2024高三上·全国·专题练习
解题方法
1 . 如图,已知椭圆的方程为和椭圆,其中分别是椭圆的左右顶点.(1)若恰好为椭圆的两个焦点,椭圆和椭圆有相同的离心率,求椭圆的方程;
(2)如图,若椭圆的方程为.是椭圆上一点,射线分别交椭圆于,连接(均在轴上方).求证:斜率之积为定值,求出这个定值;
(3)在(2)的条件下,若,且两条平行线的斜率为,求正数的值.
(2)如图,若椭圆的方程为.是椭圆上一点,射线分别交椭圆于,连接(均在轴上方).求证:斜率之积为定值,求出这个定值;
(3)在(2)的条件下,若,且两条平行线的斜率为,求正数的值.
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2 . 设动直线与函数,的图象分别交于点,已知,则的最小值与最大值之积为( )
A. | B. |
C. | D. |
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名校
3 . 已知函数,点、是函数图象上不同的两个点,设为坐标原点,则的取值范围是______ .
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4 . 已知、是曲线上不同的两点,为坐标原点,则( )
A. |
B. |
C.线段PQ的长度的最大值为 |
D.当均不在轴上时,过点分别作曲线的两条切线与,且当时,与之间的距离记为,则的取值范围为 |
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解题方法
5 . 已知实数满足,则的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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6 . 已知数列是公比大于0的等比数列.其前项和为.若.
(1)求数列前项和;
(2)设,.
(ⅰ)当时,求证:;
(ⅱ)求.
(1)求数列前项和;
(2)设,.
(ⅰ)当时,求证:;
(ⅱ)求.
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名校
7 . 棱长为的正方体中,为棱的中点,为正方形内一个动点(包括边界),且平面,则当三棱锥体积取最大时,其外接球的表面积为_________ .
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名校
解题方法
8 . 在空间解析几何中,可以定义曲面(含平面)的方程,若曲面和三元方程之间满足:①曲面上任意一点的坐标均为三元方程的解;②以三元方程的任意解为坐标的点均在曲面上,则称曲面的方程为,方程的曲面为.已知空间中某单叶双曲面的方程为,双曲面可视为平面中某双曲线的一支绕轴旋转一周所得的旋转面,已知直线过C上一点,且以为方向向量.
(1)指出平面截曲面所得交线是什么曲线,并说明理由;
(2)证明:直线在曲面上;
(3)若过曲面上任意一点,有且仅有两条直线,使得它们均在曲面上.设直线在曲面上,且过点,求异面直线与所成角的余弦值.
(1)指出平面截曲面所得交线是什么曲线,并说明理由;
(2)证明:直线在曲面上;
(3)若过曲面上任意一点,有且仅有两条直线,使得它们均在曲面上.设直线在曲面上,且过点,求异面直线与所成角的余弦值.
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名校
9 . 已知三棱锥是边长为2的正三角形,分别是的中点,在平面内的投影为点在平面内的投影为点.( )
A.两两垂直 |
B.在平面的投影为的中点 |
C.三点共线 |
D.形如三棱锥的容器能被整体装入一个直径为2.5的球 |
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2024-06-12更新
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445次组卷
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3卷引用:河南省郑州市2024届高三第三次质量预测数学试题
解题方法
10 . 已知椭圆,其左、右焦点分别为F1,F2,离心率,点P为该椭圆上一点,且△F1PF2的面积的最大值为.(1)求椭圆C的方程;
(2)过椭圆C的上顶点B作两条互相垂直的直线,分别交椭圆C于点D、E,求线段DE长度的最大值.
(2)过椭圆C的上顶点B作两条互相垂直的直线,分别交椭圆C于点D、E,求线段DE长度的最大值.
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