1 . 记实数、、、中的最大数为，最小数为.设的三边边长分别为、、，且，定义的倾斜度为.
（1）若为等腰三角形，则_____；
（2）设，则的取值范围是_____.

2 . 已知函数
（1）若函数在x=1时取得极值，求实数a的值；
（2）当0＜a＜1时，求零点的个数.

3 . 关于函数，下列说法正确的是
（1）是的极小值点；
（2）函数有且只有1个零点；
（3）恒成立；
（4）设函数，若存在区间，使在上的值域是，则.

A．(1) (2)

B．(2)(4)

C．(1) (2) (4)

D．(1)(2)(3)(4)

4 . 关于曲线．给出下列三个结论：
① 曲线恰好经过个整点（即横、纵坐标均为整数的点）
② 曲线上任意一点到原点的距离都不大于
③ 曲线上任意一点到原点的距离都不小于2
其中，正确结论的个数是

A．0

B．1

C．2

D．3

5 . 已知曲线（为常数）.
（i）给出下列结论：
①曲线为中心对称图形；
②曲线为轴对称图形；
③当时，若点在曲线上，则或.
其中，所有正确结论的序号是_________.
（ii）当时，若曲线所围成的区域的面积小于，则的值可以是_________.（写出一个即可）

6 . 给定整数，数列、、、每项均为整数，在中去掉一项，并将剩下的数分成个数相同的两组，其中一组数的和与另外一组数的和之差的最大值记为. 将、、、中的最小值称为数列的特征值.
（Ⅰ）已知数列、、、、，写出、、的值及的特征值；
（Ⅱ）若，当，其中、且时，判断与的大小关系，并说明理由；
（Ⅲ）已知数列的特征值为，求的最小值.

7 . 若点为点在平面上的正投影，则记.如图，在棱长为的正方体中，记平面为，平面为，点是棱上一动点（与、不重合），.给出下列三个结论：

①线段长度的取值范围是；
②存在点使得平面；
③存在点使得.
其中，所有正确结论的序号是

A．①②③

B．②③

C．①③

D．①②

8 . 在平面直角坐标系xOy中，对于⊙O：x²+y²＝1来说，P是坐标系内任意一点，点P到⊙O的距离S_P的定义如下：若P与O重合，S_P＝r；若P不与O重合，射线OP与⊙O的交点为A，S_P＝AP的长度（如图）．
（1）直线2x+2y+1＝0在圆内部分的点到⊙O的最长距离为_____；
（2）若线段MN上存在点T，使得：
①点T在⊙O内；
②∀点P∈线段MN，都有S_T≥S_P成立．则线段MN的最大长度为_____．

9 . 已知椭圆E：y²＝1（m＞1）的离心率为，过点P（1，0）的直线与椭圆E交于A，B不同的两点，直线AA₀垂直于直线x＝4，垂足为A₀．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）求证：直线A₀B恒过定点．

10 . 如果无穷数列{a_n}的所有项恰好构成全体正整数的一个排列，则称数列{a_n}具有性质P．
（Ⅰ）若a_n（k∈N*），判断数列{a_n}是否具有性质P，并说明理由，
（Ⅱ）若数列{a_n}具有性质P，求证：{a_n}中一定存在三项a_i，a_j，a_k（i＜j＜k）构成公差为奇数的等差数列；
（Ⅲ）若数列{a_n}具有性质P，则{a_n}中是否一定存在四项a_i，a_j，a_k，a_l，（i＜j＜k＜l）构成公差为奇数的等差数列？证明你的结论．