1 . 已知两数．
（1）当时，求函数的极值点；
（2）当时，若恒成立，求的最大值．

2 . 已知椭圆左右焦点为，左顶点为A（-2.0），上顶点为B,且∠=.
（1）求椭圆C的方程；
（2）探究轴上是否存在一定点P，过点P的任意直线与椭圆交于M、N不同的两点，M、N不与点A重合，使得 为定值，若存在，求出点P；若不存在，说明理由.

3 . 已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,一个顶点,且右焦点到直线的距离为.
（1）求椭圆的方程.
（2）若点为椭圆的下顶点，是否存在斜率为,且过定点的直线，使与椭圆交于不同两点,且满足? 若存在,求直线的方程;若不存在,请说明理由.

4 . 设直线与抛物线交于、两点，已知当直线经过抛物线的焦点且与轴垂直时，的面积为（为坐标原点）．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）当直线经过点且与轴不垂直时，若在轴上存在点，使得为等边三角形，求的取值范围．

5 . 函数，．
（1）若在点处的切线与直线平行，求的值；
（2）若，设，试证明存在唯一零点，并求的最大值．

6 . 在平面直角坐标系中，已知曲线上的动点到点的距离与到直线的距离相等．
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）过点分别作射线、交曲线于不同的两点、，且以为直径的圆经过点．试探究直线是否过定点？如果是，请求出该定点；如果不是，请说明理由．

7 . 如图，椭圆的长轴长为，点、、为椭圆上的三个点，为椭圆的右端点，过中心，且，．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）设、是椭圆上位于直线同侧的两个动点（异于、），且满足，试讨论直线与直线斜率之间的关系，并求证直线的斜率为定值.

8 . 已知函数，，其中是自然对数的底数.
（1）判断函数在内的零点的个数，并说明理由；
（2），，使得成立，试求实数的取值范围；

9 . 已知函数
（1）当时，求函数在处的切线方程；
（2）当时，判断函数的单调性；
（3）当且时，不等式在上恒成立，求的最大值．

10 . 已知函数.
(1)求的单调区间;
(2)若,都有，求实数的取值范围;
(3)证明：且).