1 . 过抛物线的焦点且斜率为的直线与抛物线交于两点（在第一象限），以为直径的圆分别与轴相切于两点，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．抛物线的焦点为

D．为抛物线上的动点，，则

2 . 已知，分别为双曲线：的左右焦点，过点且斜率存在的直线与双曲线的渐近线相交于两点，且点A、B在x轴的上方，A、B两个点到x轴的距离之和为，若，则双曲线的渐近线方程是_____________________.

3 . 设函数（其中为自然对数的底数），若存在实数使得恒成立，则实数的取值范围是______.

4 . 已知有穷数列各项均为整数且是严格增数列，若，，则n取最大值时，的值为______________.

5 . 已知函数，，．若不等式的解集为.
(1)求的值及；
(2)判断函数在区间上的单调性，并利用定义证明你的结论；
(3)已知且，若.试证：.

6 . 已知，，下列命题中正确的是（       ）.

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

7 . 已知数列的首项为，且满足，其中为其前项和，若恒有，则的取值范围为______.

8 . 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆的内接正三角形，且边长为，点在母线上，且，．
   
(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面
(3)若点为线段上的动点．当直线与平面所成角的正弦值最大时，求此时点到平面的距离．

9 . 已知实数满足，且，则的最大值为___________.

10 . 如图，在中，为上一点，连接，，，，则的面积是___________.