1 . 已知椭圆：的离心率为，且过点．
(1)求的方程；
(2)直线：与椭圆分别相交于，两点，且，点不在直线上：
（I）试证明直线过一定点，并求出此定点；
（II）从点作垂足为，点，写出的最小值（结论不要求证明）．

2 . 已知函数.
(1)求证：；
(2)若恒成立，求实数的取值范围.

3 . 已知函数．
(1)当时，证明：只有一个零点．
(2)若，求的取值范围．

4 . 已知函数．
(1)讨论的单调性．
(2)若有两个不相等的实数满足，求证：．

5 . 已知函数，．
(1)求证：当，；
(2)若，恒成立，求实数的取值范围．

6 . 已知函数
(1)若 在 上恒成立，求a的取值范围；
(2)设 为函数g(x)的两个零点，证明：

7 . 实数，，.
(1)讨论的单调性并写出过程；
(2)求证：.

8 . 已知函数.
(1)若在上单调递增，求的取值范围；
(2)若，证明：.

9 . 已知函数．
(1)当时，若恒成立，求的取值范围；
(2)若在上有极值点，求证：．

10 . 已知椭圆的右焦点，且经过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆左顶点的直线与椭圆交于另一点、与直线交于点为与轴的交点，求证：平分.