1 . 已知动圆
经过定点
，且与圆
：
内切.
(1)求动圆圆心的轨迹
的方程；
(2)设轨迹与
轴从左到右的交点为
，
，点
为轨迹上异于，的动点，设
交直线
于点
，连接
交轨迹于点
，直线
，
的斜率分别为
，
.
①求证：
为定值；
②证明：直线
经过轴上的定点，并求出该定点的坐标.
经过定点，且与圆：内切.(1)求动圆圆心
的轨迹的方程；(2)设轨迹
与轴从左到右的交点为，，点为轨迹上异于，的动点，设交直线于点，连接交轨迹于点，直线，的斜率分别为，.①求证：
为定值；②证明：直线
经过轴上的定点，并求出该定点的坐标.
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2024-01-11更新
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633次组卷
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11卷引用：四川省阆中中学校2023届高三全景模拟卷（一）理科数学试题
名校
2 . 如图，在正方形ABCD中，
.求证：
.
证明：设CE与DF交于点O，
∵四边形ABCD是正方形，
∴
，
.
∴
.
∵，∴
.
∴
.∴
.
∴
.∴.
某数学兴趣小组在完成了以上解答后，决定对该问题进一步探究
(1)【问题探究】如图1，在正方形ABCD中，点E､F､G､H分别在线段AB､BC､CD､DA上，且
.试猜想
的值，并证明你的猜想.
(2)【知识迁移】如图2，在矩形ABCD中，
，
，点E､F､G､H分别在线段AB､BC､CD､DA上，且.则
___________.
(3)【拓展应用】如图3，在四边形ABCD中，
，
，
，点E､F分别在线段AB､AD上，且
.求
的值.
.求证：.证明：设CE与DF交于点O，
∵四边形ABCD是正方形，
∴
，.∴
.∵
，∴.∴
.∴.∴
.∴. 某数学兴趣小组在完成了以上解答后，决定对该问题进一步探究
(1)【问题探究】如图1，在正方形ABCD中，点E､F､G､H分别在线段AB､BC､CD､DA上，且
.试猜想的值，并证明你的猜想.(2)【知识迁移】如图2，在矩形ABCD中，
，，点E､F､G､H分别在线段AB､BC､CD､DA上，且.则___________.(3)【拓展应用】如图3，在四边形ABCD中，
，，，点E､F分别在线段AB､AD上，且.求的值.
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解题方法
3 . 已知函数
．
(1)证明：
时
恒成立；
(2)设
，求证：
．
．(1)证明：
时恒成立；(2)设
，求证：．
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名校
4 . 设
，函数
．
(1)判断
的零点个数，并证明你的结论；
(2)若
，记的一个零点为
，若
，求证：
．
，函数．(1)判断
的零点个数，并证明你的结论；(2)若
，记的一个零点为，若，求证：．
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2023-06-02更新
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536次组卷
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5卷引用：四川天府新区太平中学2022-2023学年高二毕业班摸底测试（理科）（一）试题
四川天府新区太平中学2022-2023学年高二毕业班摸底测试（理科）（一）试题福建省福州第三中学2023届高三第二十次质量检测数学试题（已下线）第二章 函数的概念与性质 第十节 函数与方程（B素养提升卷）（已下线）第十节 函数与方程（B素养提升卷）安徽省皖东十校联盟2024届高三上学期第三次月考数学试题
5 . 已知椭圆
：
经过
，
两点，M，N是椭圆上异于T的两动点，且
，直线AM，AN的斜率均存在.并分别记为
，
.
(1)求证：
为常数；
(2)证明直线MN过定点.
：经过，两点，M，N是椭圆上异于T的两动点，且，直线AM，AN的斜率均存在.并分别记为，.(1)求证：
为常数；(2)证明直线MN过定点.
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2023-03-30更新
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925次组卷
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6卷引用：四川省自贡市2023届高三下学期第二次诊断性考试数学（文）试题
名校
6 . 已知函数
（
）.
(1)
，求证：
；
(2)证明：
.(
)
（）.(1)
，求证：；(2)证明：
.()
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2022-11-25更新
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704次组卷
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4卷引用：四川省宜宾市2023届高三上学期第一次诊断性数学（理）数学试题
四川省宜宾市2023届高三上学期第一次诊断性数学（理）数学试题福建省福鼎市第六中学2022-2023学年高三上学期12月月考试数学试题（已下线）专题17 函数与导数压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-1黑龙江省鸡西市鸡东县第二中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
名校
7 . 如图，在四棱锥
中，四边形
是矩形，
是正三角形，且平面
平面，
，为棱
的中点，四棱锥的体积为
．
为棱
的中点，求证：
平面
；
(2)在棱
上是否存在点，使得平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.
中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，四棱锥的体积为．
为棱的中点，求证：平面；(2)在棱
上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.
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2022-08-26更新
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5019次组卷
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25卷引用：四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省资阳市安岳县安岳县周礼中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）河北省石家庄精英中学2023届高三上学期第四次调研数学试题云南省昆明市第三中学2023届高三上学期12月月考数学试题广东省韶关市武江区广东北江实验学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）高二上学期期中复习【第一章 空间向量与立体几何】十大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）吉林省吉林市第四中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题福建省漳州市第三中学2024届高三上学期10月月考数学试题吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省邵阳市第二中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题重庆市云阳县云阳高级中学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题广东省东莞市东莞外国语学校2023-2024学年高二上学期第二次段考数学试题重庆市九龙坡区渝高中学校2024届高三上学期第三次质量检测数学试题江苏省南京市六校联合体2022-2023学年高三上学期8月联合调研数学试题山西省山西大附属中学2023届高三上学期8月模块诊断数学试题福建省厦门外国语学校2023届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期10月诊断调研测试数学试题湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期期中模拟数学试题（已下线）专题16 空间向量及其应用（练习）-2黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题1.10 空间向量的应用-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）福建省厦门双十中学2023届高三上学期10月考试数学试题湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高二寒假作业检测数学试卷江苏省五市十一校2023-2024学年高二下学期5月阶段联考数学试题
名校
解题方法
8 . 
中，点
，
，直线CA和CB的斜率满足：
．
(1)求点C的轨迹Ω的方程；
(2)已知原点O，过
的直线
，
分别交
于M，N两点和P，Q两点，M在x轴的上方，若M、O、P三点共线，证明：直线
过定点，并求定点坐标．
中，点，，直线CA和CB的斜率满足：．(1)求点C的轨迹Ω的方程；
(2)已知原点O，过
的直线，分别交于M，N两点和P，Q两点，M在x轴的上方，若M、O、P三点共线，证明：直线过定点，并求定点坐标．
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9 . 设点 是椭圆 
上任意一点，过点 作椭圆的切线，与椭圆
交于 
两点.
(1)求证：
;
(2)
的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
是椭圆 上任意一点，过点 作椭圆的切线，与椭圆交于 两点.(1)求证：
;(2)
的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
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2024-02-05更新
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1470次组卷
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6卷引用：四川省成都市第七中学2024届高三下学期开学考试数学（理）试题
10 . 已知函数
.
(1)求函数的单调区间；
(2)求证：
.
.(1)求函数
的单调区间；(2)求证：
.
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