1 . 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围

2 . 已知函数，曲线经过点,且在点处的切线为．
（1）求的值；
（2）若存在实数，使得时，恒成立，求的取值范围．

3 . 已知椭圆:的离心率为，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于点（点在第一象限）．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知为椭圆的左顶点，平行于的直线与椭圆相交于两点．判断直线是否关于直线对称，并说明理由．

4 . 已知函数.
（1）证明：；
（2）当时，，求的取值范围.

5 . 已知函数f（x）=alnx+（a≠0）在（0，）内有极值．
（I）求实数a的取值范围；
（II）若x₁∈（0，），x₂∈（2，+∞）且a∈[，2]时，求证：f（x₂）﹣f（x₁）≥ln2+．

6 . 已知函数，其中是自然对数的底数，．
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若，求的单调区间；
（3）若，函数的图象与函数的图象有3个不同的交点，求实数的取值范围.

7 . 已知：函数.（其中为自然对数的底数，.
(1)当时，求函数的图象在处的切线方程；
(2)当时，试求函数的极值；
(3)若，则当时，函数的图象是否总在不等式所表示的平面区域内，请写出判断过程.

8 . 已知椭圆C:过点，离心率为，点分别为其左右焦点．
（1）求椭圆C的标准方程;
（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点,且？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．