名校
解题方法
1 . 已知函数
（
且
），若
，
是假命题，则实数a的取值范围是______ ．
（且），若，是假命题，则实数a的取值范围是
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2023-09-27更新
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1385次组卷
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7卷引用：河北省尚义县第一中学等校2024届高三上学期9月联考数学试题
河北省尚义县第一中学等校2024届高三上学期9月联考数学试题重庆市北碚区西南大学附属中学校2024届高三上学期11月期中数学试题（已下线）北京市第四中学2024届高三上学期10月月考数学试题变式题11-15（已下线）高一数学上学期期中考试模拟卷湖南省邵阳市第二中学2023-2024学年高一上学期基础知识竞赛数学试题安徽省江南十校2024届高三联考信息卷数学模拟预测卷（一）（已下线）专题11 不等式恒成立、能成立、恰好成立问题（过关集训）
2 . 已知一动圆与圆
外切，与圆
内切，该动圆的圆心的轨迹为曲线
．
(1)求曲线的方程．
(2)已知点
在曲线上，斜率为
的直线
与曲线交于
两点（异于点）．记直线
和直线
的斜率分别为
，
，从下面①、②、③中选取两个作为已知条件，证明另外一个成立．
①
；②
；③
．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
外切，与圆内切，该动圆的圆心的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程．(2)已知点
在曲线上，斜率为的直线与曲线交于两点（异于点）．记直线和直线的斜率分别为，，从下面①、②、③中选取两个作为已知条件，证明另外一个成立．①
；②；③．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
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2023-01-05更新
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1268次组卷
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3卷引用：河北省张家口市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
解题方法
3 . 已知函数
．
(1)当
时，求函数
的极值；
(2)若函数有两个不同的零点
且
，求证：
．
．(1)当
时，求函数的极值；(2)若函数
有两个不同的零点且，求证：．
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名校
解题方法
4 . 已知函数
，当
时，
．
(1)求
的取值范围；
(2)求证：
（
）．
，当时，．(1)求
的取值范围；(2)求证：
（）．
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2022-11-04更新
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976次组卷
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5卷引用：河北省张家口市第一中学2023届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
，
，且直线
和函数
的图像相切.
（1）求实数的值；
（2）设
，若不等式
对任意
恒成立（
，
为
的导函数），求
的最大值.
，，且直线和函数的图像相切.（1）求实数
的值；（2）设
，若不等式对任意恒成立（，为的导函数），求的最大值.
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2020-09-07更新
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390次组卷
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4卷引用：河北省张家口市宣化第一中学2021届高三上学期阶段测数学试题
13-14高二下·山西太原·阶段练习
名校
解题方法
6 . 设函数
，
.
（1）当
时，
在
上恒成立，求实数的取值范围；
（2）当
时，若函数
在
上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围.
，.（1）当
时，在上恒成立，求实数的取值范围；（2）当
时，若函数在上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围.
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2017-10-22更新
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1566次组卷
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19卷引用：河北省张家口市第一中学（普通实验班）2020-2021学年高二上学期期中数学试题
河北省张家口市第一中学（普通实验班）2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）2013-2014学年山西省太原五中高二3月月考理科数学试卷2016-2017学年海南省海南中学高二上学期期末考试数学（理）试卷河南省南阳市第一中学2018届高三上学期第三次考试数学（文）试题河南省南阳一中2018届高三上学期第三次考试数学（文）试题山西省运城市康杰中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题山西省晋中市平遥中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题黑龙江省哈尔滨市宾县一中2019-2020学年高二上学期第二次月考数学（文）试卷2020届宁夏六盘山高级中学高三上学期期末考试数学（理）试题辽宁省瓦房店市实验高级中学2018-2019学年高二下学期月考数学（理）试题广西蒙山县蒙山中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（理）试题山东省临沂市兰陵县2019-2020学年高二下学期期中考试（5月）数学试题陕西省商洛市商南高级中学2018-2019学年高三上学期一模数学(文)试题青海省西宁市普通高中五校2020-2021学年高三上学期期末联考数学（文）试题山西省长治市潞城区第一中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试题湖南省株洲市长鸿实验学校2020-2021年高二下学期入学考试数学试题陕西省咸阳市高新一中2022-2023学年高二上学期第一次质量检测理科数学试题宁夏回族自治区银川市育才中学2023届高三下学期开学考试理科数学试题福建省诏安县桥东中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
名校
7 . 已知函数
，曲线在点
处的切线与直线
垂直（其中
为自然对数的底数）．
（I）求
的解析式及单调递减区间；
（II）是否存在常数，使得对于定义域内的任意
恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
，曲线在点处的切线与直线垂直（其中为自然对数的底数）．（I）求
的解析式及单调递减区间；（II）是否存在常数
，使得对于定义域内的任意恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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2016-12-04更新
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1267次组卷
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10卷引用：2016-2017学年河北省张家口市第一中学高二（衔接文科班）3月月考数学试卷
2016-2017学年河北省张家口市第一中学高二（衔接文科班）3月月考数学试卷2017届山东省实验中学高三第一次诊断数学（文）试卷四川省雅安市2017届高三下学期第三次诊断考试数学（文）试题山东省日照第一中学2017届高三4月“圆梦之旅”（九）数学（文）试题江西省宜春市丰城九中、高安二中、宜春一中、万载中学、樟树中学、宜丰中学2017届高三六校联考数学（文）试题安徽省蚌埠市2017届高三第三次教学质量检查数学（文）试题安徽省亳州市第二中学2017届高三下学期教学质量检测数学（文）试题湖南省邵东县创新实验学校2019届高三第五次月考数学（文）试题广东省深圳市深圳外国语学校2019届高三第二学期第一次热身考试数学（文科）试题四川省绵阳市江油市江油中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题
