解题方法
1 . 已知
.
(1)若
，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若函数存在两个不同的极值点
，求证：
；
(3)若
，
，数列
满足
，
．求证：当
时，
．
.(1)若
，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数
存在两个不同的极值点，求证：；(3)若
，，数列满足，．求证：当时，．
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解题方法
2 . 若存在实数
，对任意实数
，使得不等式
恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
，对任意实数，使得不等式恒成立，则实数m的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-15更新
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1445次组卷
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6卷引用：上海市崇明区2024届高三一模数学试题
上海市崇明区2024届高三一模数学试题安徽省卓越县中联盟2024届高三上学期第三次质量检测数学试题广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（一）（已下线）专题09 导数（三大类型题）15区新题速递（已下线）专题03 函数（三大类型题）15区新题速递（已下线）压轴小题12 一组不等式的恒成立问题
3 . 已知定义域为D的函数
，其导函数为
，满足对任意的
都有
．
(1)若
，
，求实数a的取值范围；
(2)证明：方程
至多只有一个实根；
(3)若，
是周期为2的周期函数，证明：对任意的实数
，
，都有
．
，其导函数为，满足对任意的都有．(1)若
，，求实数a的取值范围；(2)证明：方程
至多只有一个实根；(3)若
，是周期为2的周期函数，证明：对任意的实数，，都有．
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解题方法
4 . 如图，斜三棱柱
中，
，
为
的中点，
为
的中点，平面
⊥平面
．
平面
；
(2)设直线
与直线
的交点为点
，若三角形是等边三角形且边长为2，侧棱
，且异面直线
与互相垂直，求异面直线
与所成角；
(3)若
，在三棱柱内放置两个半径相等的球，使这两个球相切，且每个球都与三棱柱的三个侧面及一个底面相切．求三棱柱的高．
中，，为的中点，为的中点，平面⊥平面．
平面；(2)设直线
与直线的交点为点，若三角形是等边三角形且边长为2，侧棱，且异面直线与互相垂直，求异面直线与所成角；(3)若
，在三棱柱内放置两个半径相等的球，使这两个球相切，且每个球都与三棱柱的三个侧面及一个底面相切．求三棱柱的高．
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2022-11-29更新
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3587次组卷
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8卷引用：上海市崇明中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
5 . 已知集合
（
是整数集，m是大于3的正整数）．若含有m项的数列
满足：任意的
，都有
，且当
时有
，当
时有
或
，则称该数列为P数列．
(1)写出所有满足m=5且
的P数列；
(2)若数列为P数列，证明：不可能是等差数列；
(3)已知含有100项的P数列满足
是公差为
等差数列，求d所有可能的值．
（是整数集，m是大于3的正整数）．若含有m项的数列满足：任意的，都有，且当时有，当时有或，则称该数列为P数列．(1)写出所有满足m=5且
的P数列；(2)若数列
为P数列，证明：不可能是等差数列；(3)已知含有100项的P数列
满足是公差为等差数列，求d所有可能的值．
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解题方法
6 . 如图，已知椭圆
的左焦点为
，点
是椭圆
上位于第一象限的点，M，N是
轴上的两个动点(点
位于
轴上方)，满足
且
，线段PN交轴于点
.
(1)若
，求点的坐标；
(2)若四边形
为矩形，求点的坐标；
(3)求证:
为定值.
的左焦点为，点是椭圆上位于第一象限的点，M，N是轴上的两个动点(点位于轴上方)，满足且，线段PN交轴于点.(1)若
，求点的坐标；(2)若四边形
为矩形，求点的坐标；(3)求证:
为定值.
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