名校
1 . 已知函数
,其中
是自然对数的底数.
(1)讨论
的单调性;
(2)若
,设关于
的不等式
对
恒成立时
的最大值为
,求
的取值范围.
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(1)讨论
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d275fbb3ee5cd1177ca5a2ceecbbef0f.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf0086b054ef120408acac806a1b1318.png)
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2024-02-04更新
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616次组卷
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2卷引用:广东省汕头市金山中学2024届高三上学期第二次调研数学试题
名校
解题方法
2 . 如图,在四棱柱
中,底面ABCD为正方形,
,
,
,且二面角
的正切值为
.若点P在底面ABCD上运动,点Q在四棱柱
内运动,
,则
的最小值为______ .
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/31/699dc6df-4bf5-4934-8ecd-4cee2ba5fe5e.png?resizew=178)
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2024-01-16更新
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769次组卷
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4卷引用:广东省揭阳市2024届高三上学期期末教学质量测试数学试题
广东省揭阳市2024届高三上学期期末教学质量测试数学试题江苏省南京市南京师大附中2024届高三寒假模拟测试数学试题(已下线)第四章 立体几何解题通法 专题一 降维法 微点4 降维法综合训练【基础版】(已下线)高一下学期期中数学试卷(提高篇)-举一反三系列
3 . 已知F是抛物线C:
(
)的焦点,过点F作斜率为k的直线交C于M,N两点,且
.
(1)求C的标准方程;
(2)若P为C上一点(与点M位于y轴的同侧),直线
与直线
的斜率之和为0,
的面积为4,求直线
的方程.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/89b0a3f78892531a3f54f6a3fe21d801.png)
(1)求C的标准方程;
(2)若P为C上一点(与点M位于y轴的同侧),直线
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2024-01-10更新
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900次组卷
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3卷引用:广东省河源市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
4 . 已知
,那么
的值是_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16ac408817aca33f1814a16b1a97a809.png)
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2024-01-12更新
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343次组卷
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2卷引用:广东省珠海市第一中学2024届高三上学期大湾区期末数学预测卷(三)
名校
5 . 已知函数
,若函数
与
的图象恰有5个不同公共点,则实数
的取值范围是______ .
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2023-11-30更新
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682次组卷
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4卷引用:广东省珠海市第一中学2024届高三上学期大湾区期末数学预测卷(四)
名校
解题方法
6 . 某种植物感染病毒
极易死亡,当地生物研究所为此研发出了一种抗病毒
的制剂.现对20株感染了病毒
的该植株样本进行喷雾试验测试药效.测试结果分“植株死亡”和“植株存活”两个结果进行统计,并对植株吸收制剂的量(单位:毫克)进行统计.规定植株吸收在6毫克及以上为“足量”,否则为“不足量”.现对该20株植株样本进行统计,其中“植株存活”的13株,对制剂吸收量统计得下表.已知“植株存活”但“制剂吸收不足量”的植株共1株.
(1)补全列联表中的空缺部分,依据
的独立性检验,能否认为“植株的存活”与“制剂吸收足量”有关?
(2)现假设该植物感染病毒
后的存活日数为随机变量
(
可取任意正整数).研究人员统计大量数据后发现:对于任意的
,存活日数为
的样本在存活日数超过
的样本里的数量占比与存活日数为1的样本在全体样本中的数量占比相同,均等于0.1,这种现象被称为“几何分布的无记忆性”.试推导
的表达式,并求该植物感染病毒
后存活日数的期望
的值.
附:
,其中
;当
足够大时,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f435efcc7869eec21bdba1ed81dc3f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f435efcc7869eec21bdba1ed81dc3f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f435efcc7869eec21bdba1ed81dc3f5.png)
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
吸收量(毫克) | 6 | 8 | 3 | 8 | 9 | 5 | 6 | 6 | 2 | 7 |
编号 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
吸收量(毫克) | 7 | 5 | 10 | 6 | 7 | 8 | 8 | 4 | 6 | 9 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bdaf501302beeec9d077be02909e3bd.png)
吸收足量 | 吸收不足量 | 合计 | |
植株存活 | 1 | ||
植株死亡 | |||
合计 | 20 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f435efcc7869eec21bdba1ed81dc3f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cad52924df9291d5d191d18e09374ee1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ea65ed00376f57fd7ec917e69c5bbe9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b7d317f97433b36431cce0add22741d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f435efcc7869eec21bdba1ed81dc3f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fc79c66ebaacd709ec9965b90a22b14.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7dc70b5e1ba847b9918a50f67bfbe8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/730183c1d5378cf42b754b395b4eb48c.png)
![]() | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
7 . 已知函数
在
上的最大值为
,若函数
有
个零点,则实数
的取值范围为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b004175f92d956dd0141296fbfd64c0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d188ec2580e273ce87e51653a2177ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/760f804646698060703c5458ff5637c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44f4a37ae242b660bcc3eb05806a135c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
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2023-10-25更新
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692次组卷
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4卷引用:广东省珠海市第一中学2024届高三上学期大湾区期末数学预测卷(五)
广东省珠海市第一中学2024届高三上学期大湾区期末数学预测卷(五)天津市武清区杨村第一中学2023-2024学年高三上学期第一次学业质量检测数学试题河南省焦作市博爱县第一中学2024届高三下学期开学摸底考试数学试题(已下线)专题6 函数的零点问题(过关集训)(压轴题大全)
名校
解题方法
8 . 某校在校庆期间举办羽毛球比赛,某班派出甲、乙两名单打主力,为了提高两位主力的能力,体育老师安排了为期一周的对抗训练,比赛规则如下:甲、乙两人每轮分别与体育老师打2局,当两人获胜局数不少于3局时,则认为这轮训练过关;否则不过关.若甲、乙两人每局获胜的概率分别为
,
,且满足
,每局之间相互独立.记甲、乙在
轮训练中训练过关的轮数为
,若
,则从期望的角度来看,甲、乙两人训练的轮数至少为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8be646cd52d7f2f1714e7542e75810f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/adad9633b73dfbbb3d84b4f15979e99e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60bf8c5aff213d7846ed8cd2581d00b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/055784a646686b37375d2afb0ffcaf39.png)
A.27 | B.24 | C.32 | D.28 |
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2023-09-13更新
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2239次组卷
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9卷引用:广东省中山市中山纪念中学2024届高三上学期第一次调研数学试题
广东省中山市中山纪念中学2024届高三上学期第一次调研数学试题江苏省镇江市2023-2024学年高三上学期期初考试数学试题(已下线)第二讲:方程与函数思想【练】(已下线)7.4.1二项分布 第三练 能力提升拔高湖北省黄冈八模2024届高三数学模拟测试卷(二)黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(已下线)压轴题03不等式压轴题13题型汇总 -1(已下线)【讲】 专题三 复杂背景的概率计算问题(压轴大全)吉林省长春市第二中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
(
且
)在
上有两个极值点
,
,则实数
的取值范围为________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/326bf8f6934d175069da6b8b6e2a1064.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c400a615a16a1662de98dfb4e49d58d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d562dc22dfb3b81d0c3f88b54d063c2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
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2023-09-03更新
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490次组卷
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2卷引用:广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期联合模拟考试(二)数学试题
10 . 已知抛物线
的焦点为F,过点F的直线l与抛物线交于A,B两点,与其准线交于点D,F为AD的中点,且
,点M是抛物线上
间不同于其顶点的任意一点,抛物线的准线与y轴交于点N,抛物线在A,B两点处的切线交于点T,则下列说法正确的有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62c2f156b05838deaae6a35acad242af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7bf417767442935d2b9e49d18fbea79.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e712e6bcf935c4b58fcbd75fc7a38622.png)
A.抛物线焦点F的坐标为![]() |
B.过点N作抛物线的切线,则切点坐标为![]() |
C.在△FMN中,若![]() ![]() ![]() |
D.若抛物线在点M处的切线分别交BT,AT于H,G两点,则![]() |
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2023-04-19更新
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1825次组卷
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5卷引用:广东省广州市从化区从化中学2023届考前仿真模拟1数学试题
广东省广州市从化区从化中学2023届考前仿真模拟1数学试题湖北省2023届高三下学期四月调研考试数学试题(已下线)模块九 第2套 1单选 2多选 2填空 2解答题(概率 导数)(已下线)考点20 常用的二级结论的应用 2024届高考数学考点总动员(已下线)3.3.1 抛物线及其标准方程(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)