1 . 若数列满足,且,则称数列为“稳定数列”.
(1)若数列为“稳定数列”,求的取值范围;
(2)若数列的前项和,判断数列是否为“稳定数列”,并说明理由;
(3)若无穷数列为“稳定数列”,且的前项和为,证明:当时,.
(1)若数列为“稳定数列”,求的取值范围;
(2)若数列的前项和,判断数列是否为“稳定数列”,并说明理由;
(3)若无穷数列为“稳定数列”,且的前项和为,证明:当时,.
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7日内更新
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231次组卷
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3卷引用:广西桂平市部分示范性高中2025届高三开学摸底考试数学试卷
2 . 已知两条抛物线,.
(1)求与在第一象限的交点的坐标.
(2)已知点A,B,C都在曲线上,直线AB和AC均与相切.
(ⅰ)求证:直线BC也与相切.
(ⅱ)设直线AB,AC,BC分别与曲线相切于D,E,F三点,记的面积为,的面积为.试判断是否为定值,若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)求与在第一象限的交点的坐标.
(2)已知点A,B,C都在曲线上,直线AB和AC均与相切.
(ⅰ)求证:直线BC也与相切.
(ⅱ)设直线AB,AC,BC分别与曲线相切于D,E,F三点,记的面积为,的面积为.试判断是否为定值,若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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3 . 设,是抛物线上异于的两点.
(1)设直线,,的斜率分别为,,,求证:;
(2)设直线经过点,若上恰好存在三个点,使得的面积等于,求直线的方程.
(1)设直线,,的斜率分别为,,,求证:;
(2)设直线经过点,若上恰好存在三个点,使得的面积等于,求直线的方程.
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2023-11-22更新
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466次组卷
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2卷引用:广西贵港市、百色市、河池市2024届高三上学期11月质量调研联考数学试题
4 . 已知函数是定义在R上的偶函数,且,当时,,则下列说法正确的是( )
A.是奇函数 |
B.在区间上有且只有一个零点 |
C.在区间上单调递增 |
D.在区间上有且只有两个极值点 |
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2023-05-21更新
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659次组卷
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2卷引用:广西壮族自治区贵港市2024届高三下学期模拟预测数学试题
名校
解题方法
5 . 已知动圆与直线相切,且与圆外切.
(1)求动圆的圆心轨迹的方程;
(2)过点且斜率为的直线与轨迹交于A,两点,点,延长,分别与轨迹交于,两点,设的斜率为,证明:为定值.
(1)求动圆的圆心轨迹的方程;
(2)过点且斜率为的直线与轨迹交于A,两点,点,延长,分别与轨迹交于,两点,设的斜率为,证明:为定值.
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2022-12-09更新
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572次组卷
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4卷引用:广西贵港市2023届高三毕业班上学期12月模拟考试数学(理)试题
名校
6 . 已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)当时,若对于任意的,都有,求证:.
(1)讨论的单调性;
(2)当时,若对于任意的,都有,求证:.
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2022-03-31更新
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1363次组卷
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3卷引用:广西贵港市高级中学2022届高三毕业班5月模拟考试数学(理)试题
7 . 已知抛物线的焦点为,准线与轴交于点,过点的直线交抛物线于,两点,点在第一象限.
若,,求直线的方程;
若,点为准线上任意一点,求证:直线,,的斜率成等差数列.
若,,求直线的方程;
若,点为准线上任意一点,求证:直线,,的斜率成等差数列.
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