真题
1 . 若函数
恰有一个零点，则
的取值范围为______ ．
恰有一个零点，则的取值范围为
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7日内更新
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1888次组卷
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5卷引用：2024年天津高考数学真题
名校
2 . 已知
，函数
．
(1)当
时，求
的单调区间；
(2)当
时，设的导函数为
，若
恒成立，求证：存在
，使得
；
(3)设
，若存在
，使得
，证明：
．
，函数．(1)当
时，求的单调区间；(2)当
时，设的导函数为，若恒成立，求证：存在，使得；(3)设
，若存在，使得，证明：．
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2024-06-11更新
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228次组卷
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5卷引用：天津市部分区2023届高三二模数学试题
天津市部分区2023届高三二模数学试题（已下线）2024年天津高考数学真题平行卷（提升）（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题三 含三角函数的恒成立问题 微点3 三角函数的恒成立问题（三）新疆维吾尔自治区伊宁市第三中学2024届高三下学期3月月考数学试题（已下线）专题6 导数与零点偏移【练】
名校
解题方法
3 . 已知函数
．
(1)求
在点
处的切线方程；
(2)若
恒成立，求的值；
(3)求证：
．
．(1)求
在点处的切线方程；(2)若
恒成立，求的值；(3)求证：
．
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名校
解题方法
4 . 已知椭圆
左右焦点为
，
，A是上顶点，B是右顶点，
．
(1)求椭圆的离心率；
(2)当
时，直线l与椭圆相切于第二象限的点D，与y轴正半轴相交于点M，直线AB与直线l相交于点H，
为H在x轴上投影，若
（
表示
的面积，O为坐标原点），求直线l的方程．
左右焦点为，，A是上顶点，B是右顶点，．(1)求椭圆的离心率；
(2)当
时，直线l与椭圆相切于第二象限的点D，与y轴正半轴相交于点M，直线AB与直线l相交于点H，为H在x轴上投影，若（表示的面积，O为坐标原点），求直线l的方程．
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名校
5 . 已知
，函数
，
．
(1)若函数的最小值是0，求实数m的值；
(2)已知曲线
在点
处切线的纵截距为正数．
（ⅰ）证明：函数
恰有两个零点；
（ⅱ）证明：
．
，函数，．(1)若函数
的最小值是0，求实数m的值；(2)已知曲线
在点处切线的纵截距为正数．（ⅰ）证明：函数
恰有两个零点；（ⅱ）证明：
．
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6 . 已知函数
.
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数
在
处取得极大值，求实数
的取值范围：
(3)已知，曲线
在不同的三点
处的切线都经过点
，且
，当
时，证明：
.
.(1)求函数
的单调区间；(2)若函数
在处取得极大值，求实数的取值范围：(3)已知
，曲线在不同的三点处的切线都经过点，且，当时，证明：.
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名校
7 . 设
，函数
，若函数
恰有4个零点，则实数的取值范围为________ ．
，函数，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围为
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名校
解题方法
8 . 已知数列
满足对任意的
，均有
，且
，
，数列
为等差数列，且满足
，
．
(1)求，的通项公式；
(2)设集合
，记
为集合
中的元素个数．
①设
，求
的前
项和
；
②求证：
，
．
满足对任意的，均有，且，，数列为等差数列，且满足，．(1)求
，的通项公式；(2)设集合
，记为集合中的元素个数．①设
，求的前项和；②求证：
，．
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆
的左右顶点为A，B，上顶点与两焦点构成等边三角形，右焦点
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过
作斜率为
的直线
与椭圆交于点
，过
作l的平行线与椭圆交于P，Q两点，与线段BM交于点
，若
，求．
的左右顶点为A，B，上顶点与两焦点构成等边三角形，右焦点(1)求椭圆的标准方程；
(2)过
作斜率为的直线与椭圆交于点，过作l的平行线与椭圆交于P，Q两点，与线段BM交于点，若，求．
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10 . 已知集合
，定义：当
时，把集合中所有的数从小到大排列成数列
，数列的前
项和为
.例如：
时，
，
.
(1)写出
，并求
；
(2)判断88是否为数列
中的项.若是，求出是第几项；若不是，请说明理由；
(3)若2024是数列中的某一项
，求
及
的值.
，定义：当时，把集合中所有的数从小到大排列成数列，数列的前项和为.例如：时，，.(1)写出
，并求；(2)判断88是否为数列
中的项.若是，求出是第几项；若不是，请说明理由；(3)若2024是数列
中的某一项，求及的值.
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2024-04-17更新
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1404次组卷
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5卷引用：天津市南开中学2024届高三下学期模拟检测数学试题
天津市南开中学2024届高三下学期模拟检测数学试题2024届浙江省嘉兴市二模数学试题（已下线）第四套 艺体生新高考全真模拟 （二模重组卷）（已下线）压轴题08计数原理、二项式定理、概率统计压轴题6题型汇总（已下线）压轴题01集合新定义、函数与导数13题型汇总-2
