1 . 已知函数的导函数为，对恒成立，（e是自然对数的底数），，若不等式的解集中恰有3个整数，则实数的取值范围是____________.

2 . 已知函数，.
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)证明：对，恒成立（为的导数）；
(3)设，证明：（）.

3 . 已知函数，（e为自然对数的底数），.
(1)若时，求函数的极值；
(2)若恒成立，求实数m的值；
(3)若直线是曲线的一条切线.求证：对任意实数，都有.

4 . 《九章算术·商功》中有如下问题：“今有堑堵，下广二丈，表一十八丈六尺，高二丈五尺，问积几何？答曰：四万六千五百尺”．所谓“堑堵”就是两底面为直角三角形的直棱柱，如图所示的几何体是一个“堑堵”， 是的中点，过三点的平面把该“堑堵”分为两个几何体，其中一个为三棱台，给出下列四个结论：
①过三点的平面截该“堑堵”的截面是三角形

②该三棱台的表面积为
③二面角的正切值为
④三棱锥的外接球的表面积为
其中正确结论的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

5 . 已知函数，其中且.
(1)，恒成立，求实数的取值范围；
(2)求当时，函数在区间上的最小值；
(3)记函数的图象为曲线，设点、是曲线上两个不同点，如果曲线上存在点，满足：①；②曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”.试问：函数是否存在“中值相依切线”，请说明理由.

6 . 如图①所示，矩形中，，，点M是边CD的中点，将沿AM翻折到，连接PB，PC，得到图②的四棱锥，N为PB中点．

(1)求证：平面；
(2)若平面平面，求直线BC与平面所成角的大小；
(3)设的大小为θ，若，求平面和平面夹角余弦值的最小值．

7 . 已知，曲线在点处的切线为.
(1)当时，求直线的方程；
(2)证明：与曲线有一个异于点的交点，且；
(3)在（2）的条件下，令，求的取值范围.

8 . 已知函数，其中为实数．
(1)当时，
①求函数的图象在（为自然对数的底数）处的切线方程；
②若对任意的，均有，则称为在区间上的下界函数，为在区间上的上界函数．若，且为在上的下界函数，求实数的取值范围．
(2)当时，若，，且，设，．证明：．

9 . 已知函数若函数（）（为自然对数的底数）恰有4个零点，则的取值范围是________．

10 . 已知函数．
(1)求在点处的切线方程；
(2)若恒成立，求的值；
(3)求证：．