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1 . 已知函数,其中表示,中的最大值,若函数有3个零点,则实数的取值范围是______ .
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2 . 已知动点到点的距离比到直线的距离小1,设动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的轨迹方程;
(2)已知点,过点作直线与曲线交于两点,连接分别交于两点.
①当直线的斜率存在时,设直线的斜率为,直线的斜率为,试判断是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由;
②求面积的最小值.
(1)求曲线的轨迹方程;
(2)已知点,过点作直线与曲线交于两点,连接分别交于两点.
①当直线的斜率存在时,设直线的斜率为,直线的斜率为,试判断是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由;
②求面积的最小值.
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3 . 某高中学校有室内、室外两个运动场.假设同学们可以任意选择其中一个运动场锻炼,也可选择不锻炼,一天最多锻炼一次,一次只能选择一个运动场.若同学们每次锻炼选择去室内、室外运动场的概率均为0.5,每次选择相互独立.设同学三天内去运动场锻炼的次数为,已知的分布列如下:(其中)
(1)记事件表示同学三天内去运动场锻炼次;事件表示同学在这三天内去室内运动场锻炼的次数大于去室外运动场锻炼的次数.当时,试根据全概率公式求的值;
(2)是否存在实数,使得?若存在,求的值;若不存在,请说明理由;
(3)记表示事件“室外运动场举办集体锻炼活动”,表示事件“王同学去室外运动场锻炼”,.已知同学在室外运动场举办集体锻炼活动的情况下去室外运动场锻炼的概率,比不举办集体锻炼活动的情况下去室外运动场锻炼的概率大,试比较与的大小,并证明之.
0 | 1 | 2 | 3 | |
(2)是否存在实数,使得?若存在,求的值;若不存在,请说明理由;
(3)记表示事件“室外运动场举办集体锻炼活动”,表示事件“王同学去室外运动场锻炼”,.已知同学在室外运动场举办集体锻炼活动的情况下去室外运动场锻炼的概率,比不举办集体锻炼活动的情况下去室外运动场锻炼的概率大,试比较与的大小,并证明之.
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解题方法
4 . 柯西中值定理是数学的基本定理之一,在高等数学中有着广泛的应用.定理内容为:设函数f(x),g(x)满足:
①图象在上是一条连续不断的曲线;
②在内可导;
③对,,则,使得.
特别的,取,则有:,使得,此情形称之为拉格朗日中值定理.
(1)设函数满足,其导函数在上单调递增,证明:函数在上为增函数.
(2)若且,不等式恒成立,求实数的取值范围.
①图象在上是一条连续不断的曲线;
②在内可导;
③对,,则,使得.
特别的,取,则有:,使得,此情形称之为拉格朗日中值定理.
(1)设函数满足,其导函数在上单调递增,证明:函数在上为增函数.
(2)若且,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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5 . 已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)当时,,数列满足,且
①比较,,1的大小
②证明:.
(1)讨论的单调性;
(2)当时,,数列满足,且
①比较,,1的大小
②证明:.
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6 . 泊松分布是一种重要的离散型分布,用于描述稀有事件的发生情况.如果随机变量的所有可能取值为0,1,2…,且,其中,则称服从泊松分布,记作.
(1)设,且,求;
(2)已知当,时,可以用泊松分布近似二项分布,即对于,,当不太大时,有.
(ⅰ)已知甲地区共有100000户居民,每户居民每天有0.00010的概率需要一名水电工.试估计某天需要至少2名水电工的概率;
(ⅱ)在(ⅰ)的基础上,已知乙地区共有200000户居民,每户居民每天有0.00004的概率需要一名水电工.试估计某天两个地区一起至少需要3名水电工的概率.
(1)设,且,求;
(2)已知当,时,可以用泊松分布近似二项分布,即对于,,当不太大时,有.
(ⅰ)已知甲地区共有100000户居民,每户居民每天有0.00010的概率需要一名水电工.试估计某天需要至少2名水电工的概率;
(ⅱ)在(ⅰ)的基础上,已知乙地区共有200000户居民,每户居民每天有0.00004的概率需要一名水电工.试估计某天两个地区一起至少需要3名水电工的概率.
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解题方法
7 . 数列满足则称数列为下凸数列.
(1)证明:任意一个正项等比数列均为下凸数列;
(2)设,其中,分别是公比为,的两个正项等比数列,且,证明:是下凸数列且不是等比数列;
(3)若正项下凸数列的前项和为,且,求证:.
(1)证明:任意一个正项等比数列均为下凸数列;
(2)设,其中,分别是公比为,的两个正项等比数列,且,证明:是下凸数列且不是等比数列;
(3)若正项下凸数列的前项和为,且,求证:.
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2024-06-12更新
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1137次组卷
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5卷引用:2024届湖北省高三普通高中5月联合质量测评数学试卷
名校
解题方法
8 . 关于x的方程有实根,则的最小值为______ .
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2024-06-11更新
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386次组卷
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2卷引用:湖北省新高考协作体2024届高三统一模拟考试数学试题(五)
名校
9 . 对于数列,如果存在一个正整数,使得对任意,都有成立,那么就把这样的一类数列称作周期为的周期数列,的最小值称作数列的最小正周期,简称周期.
(1)判断数列和是否为周期数列,如果是,写出该数列的周期,如果不是,说明理由.
(2)设(1)中数列前项和为,试问是否存在,使对任意,都有成立,若存在,求出的取值范围,若不存在,说明理由.
(3)若数列和满足,且,是否存在非零常数,使得是周期数列?若存在,请求出所有满足条件的常数;若不存在,请说明理由.
(1)判断数列和是否为周期数列,如果是,写出该数列的周期,如果不是,说明理由.
(2)设(1)中数列前项和为,试问是否存在,使对任意,都有成立,若存在,求出的取值范围,若不存在,说明理由.
(3)若数列和满足,且,是否存在非零常数,使得是周期数列?若存在,请求出所有满足条件的常数;若不存在,请说明理由.
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名校
10 . 已知函数,为的导数
(1)讨论的单调性;
(2)若是的极大值点,求的取值范围;
(3)若,证明:.
(1)讨论的单调性;
(2)若是的极大值点,求的取值范围;
(3)若,证明:.
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2024-06-08更新
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1418次组卷
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6卷引用:湖北省武汉市汉铁高级中学2024届高考数学考前临门一脚试卷
湖北省武汉市汉铁高级中学2024届高考数学考前临门一脚试卷山东省枣庄市2024届高三三调数学试题山东省青岛市2024届高三下学期第二次适应性检测数学试题(已下线)山东省济南市2024届高三下学期5月适应性考试(三模)数学试题(已下线)专题9 利用放缩法证明不等式【练】江苏省扬州市扬州中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题