1 . 如图,在菱形中,的余弦值为为靠近的三等分点,将沿直线翻折成,连接和,(1)求证:平面平面;
(2)判断线段的长是否为定值?若是,请求出线段的长,若不是,请说明理由;
(3)求二面角的正切值的最大值.
(2)判断线段的长是否为定值?若是,请求出线段的长,若不是,请说明理由;
(3)求二面角的正切值的最大值.
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解题方法
2 . 已知椭圆的左右焦点分别是,双曲线的顶点恰好是、,且一条渐近线是.
(1)求的方程:
(2)若上任意一点(异于顶点),作直线交于,作直线交于,求的最小值.
(1)求的方程:
(2)若上任意一点(异于顶点),作直线交于,作直线交于,求的最小值.
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3 . 正多面体是指各个面都是全等的正多边形,并且各个多面角都是全等的多面角,又称为柏拉图多面体,因为柏拉图及其追随者对它们所作的研究而得名.自然界中有许多的柏拉图多面体,如甲烷、金刚石分子结构模型都是正四面体,氯化钠的分子结构模型是正六面体,萤石的结晶体有时是正八面体,硫化体的结晶体有时会接近正十二面体的形状……柏拉图多面体满足性质:(其中V,F和E分别表示多面体的顶点数,面数和棱数).(1)正十二面体共有几条棱,几个顶点?
(2)如图所示的正方体中,点为正方体六个面的中心,假设几何体的体积为,正方体的体积为,求的值;
(3)判断柏拉图多面体有多少种?并说明理由.
(2)如图所示的正方体中,点为正方体六个面的中心,假设几何体的体积为,正方体的体积为,求的值;
(3)判断柏拉图多面体有多少种?并说明理由.
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4 . 已知函数
(1)当时,求的零点;
(2)若恰有两个极值点,求的取值范围.
(1)当时,求的零点;
(2)若恰有两个极值点,求的取值范围.
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7日内更新
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449次组卷
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4卷引用:福建省泉州市安溪第一中学2023-2024学年高二下学期5月份质量检测数学试题
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解题方法
5 . 已知抛物线的焦点为F,O为坐标原点,抛物线C上不同两点A,B同时满足下列三个条件中的两个:①;②;③直线AB的方程为.
(1)请分析说明A,B满足的是哪两个条件?并求抛物线C的标准方程;
(2)若直线经过点,且与(1)的抛物线C交于A,B两点,,若,求的值;
(3)点A,B,E为(1)中抛物线C上的不同三点,分别过点A,B,E作抛物线C的三条切线,且三条切线两两相交于M,N,P,求证:的外接圆过焦点F.
(1)请分析说明A,B满足的是哪两个条件?并求抛物线C的标准方程;
(2)若直线经过点,且与(1)的抛物线C交于A,B两点,,若,求的值;
(3)点A,B,E为(1)中抛物线C上的不同三点,分别过点A,B,E作抛物线C的三条切线,且三条切线两两相交于M,N,P,求证:的外接圆过焦点F.
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解题方法
6 . 定义空间中既有大小又有方向的量为空间向量.起点为,终点为的空间向量记作,其大小称为的模,记作等于两点间的距离.模为零的向量称为零向量,记作.空间向量的加法、减法以及数乘运算的定义与性质和平面向量一致,如:对任意空间向量,均有,,;对任意实数和空间向量,均有;对任意三点,均有等.已知体积为的三棱锥的底面均为,在中,是内一点,.记.
(1)若到平面的距离均为1,求;
(2)若是的重心,且对任意,均有.
(i)求的最大值;
(ii)当最大时,5个分别由24个实数组成的24元数组满足对任意,均有,且对任意均有求证:不可能对任意及均成立.
(参考公式:)
(1)若到平面的距离均为1,求;
(2)若是的重心,且对任意,均有.
(i)求的最大值;
(ii)当最大时,5个分别由24个实数组成的24元数组满足对任意,均有,且对任意均有求证:不可能对任意及均成立.
(参考公式:)
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2024-06-13更新
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299次组卷
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2卷引用:福建省厦门第一中学2023-2024学年高一下学期6月适应性练习数学试卷
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解题方法
7 . 数列满足则称数列为下凸数列.
(1)证明:任意一个正项等比数列均为下凸数列;
(2)设,其中,分别是公比为,的两个正项等比数列,且,证明:是下凸数列且不是等比数列;
(3)若正项下凸数列的前项和为,且,求证:.
(1)证明:任意一个正项等比数列均为下凸数列;
(2)设,其中,分别是公比为,的两个正项等比数列,且,证明:是下凸数列且不是等比数列;
(3)若正项下凸数列的前项和为,且,求证:.
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2024-06-12更新
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1126次组卷
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5卷引用:福建省龙岩市上杭县第一中学2024届高三下学期5月数学模拟试题
8 . 高中教材必修第二册选学内容中指出:设复数对应复平面内的点,设,,则任何一个复数都可以表示成:的形式,这种形式叫做复数三角形式,其中是复数的模,称为复数的辐角,若,则称为复数的辐角主值,记为.复数有以下三角形式的运算法则:若,则:,特别地,如果,那么,这个结论叫做棣莫弗定理.请运用上述知识和结论解答下面的问题:
(1)求复数,的模和辐角主值(用表示);
(2)设,,若存在满足,那么这样的有多少个?
(3)求和:
(1)求复数,的模和辐角主值(用表示);
(2)设,,若存在满足,那么这样的有多少个?
(3)求和:
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2024-06-12更新
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145次组卷
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2卷引用:福建省安溪铭选中学2023-2024学年高一下学期6月份质量检测数学试题
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解题方法
9 . 已知函数,,其中为自然对数的底数.
(1)证明:时,;
(2)求函数在内的零点个数;
(3)若,求的取值范围.
(1)证明:时,;
(2)求函数在内的零点个数;
(3)若,求的取值范围.
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解题方法
10 . 对于数列,数列称为数列的差数列或一阶差数列.差数列的差数列,称为的二阶差数列.一般地,的阶差数列的差数列,称为的阶差数列.如果的阶差数列为常数列,而阶差数列不是常数列,那么就称为阶等差数列.
(1)已知20,24,26,25,20是一个阶等差数列的前5项.求的值及;
(2)证明:二阶等差数列的通项公式为;
(3)证明:若数列是阶等差数列,则的通项公式是的次多项式,即(其中()为常实数)
(1)已知20,24,26,25,20是一个阶等差数列的前5项.求的值及;
(2)证明:二阶等差数列的通项公式为;
(3)证明:若数列是阶等差数列,则的通项公式是的次多项式,即(其中()为常实数)
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