解题方法
1 . 若数列
共有
项，对任意
都有
（
为常数，且
），则称数列是关于
的一个积对称数列.已知数列
是关于的一个积对称数列.
(1)若
，
，
，求
的值；
(2)已知数列
是公差为
的等差数列，
，若
，
，求
和的值；
(3)若数列是各项均为正整数的单调递增数列，求证：
.
共有项，对任意都有（为常数，且），则称数列是关于的一个积对称数列.已知数列是关于的一个积对称数列.(1)若
，，，求的值；(2)已知数列
是公差为的等差数列，，若，，求和的值；(3)若数列
是各项均为正整数的单调递增数列，求证：.
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名校
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)求函数
的单调区间；
(2)设函数
，若
恒成立，求
的最大值；
(3)已知
，证明：
.
.(1)求函数
的单调区间；(2)设函数
，若恒成立，求的最大值；(3)已知
，证明：.
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2023-07-09更新
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507次组卷
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2卷引用：福建省南平市2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
3 . 已知函数满足
，
，则（ ）
满足，，则（ ）A． |
B． |
C．若方程 有5个解，则 |
D．若函数 （ 且 ）有三个零点，则 |
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解题方法
4 . 已知函数
，
．
(1)讨论的极值；
(2)若的极小值为3，且
，
，
，
成立，求
的取值范围．
，．(1)讨论
的极值；(2)若
的极小值为3，且，，，成立，求的取值范围．
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5 . 在椭圆
中，其所有外切矩形的顶点在一个定圆
上，称此圆为该椭圆的蒙日圆.该圆由法国数学家
Monge（1746-1818）最先发现.若椭圆
，则下列说法正确的有（ ）
中，其所有外切矩形的顶点在一个定圆上，称此圆为该椭圆的蒙日圆.该圆由法国数学家Monge（1746-1818）最先发现.若椭圆，则下列说法正确的有（ ）A．椭圆 外切矩形面积的最小值为48 |
| B．椭圆外切矩形面积的最大值为48 |
C．点 为蒙日圆 上任意一点，点 ， ，当 取最大值时， |
D．若椭圆的左､右焦点分别为 ， ，过椭圆上一点 和原点作直线 与蒙日圆相交于点 ， ，则 |
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2022-11-22更新
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1475次组卷
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5卷引用：福建省南平市浦城第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
6 . 如图，在平面直角坐标系中的一系列格点
，其中
且
.记
，如
记为，
记为
，
记为
，以此类推；设数列的前项和为
.则（ ）
，其中且.记，如记为，记为，记为，以此类推；设数列的前项和为.则（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
7 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若
，求证：函数
有两个零点
，
且
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)若
，求证：函数有两个零点，且.
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2022-05-08更新
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1627次组卷
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3卷引用：福建省南平市2022届高三毕业班第三次质量检测数学试题
名校
解题方法
8 . 在棱长为
的正方体
中，，分别为
，
的中点，点在正方体表面上运动，且满足
，点轨迹的长度是___________ .
的正方体中，，分别为，的中点，点在正方体表面上运动，且满足，点轨迹的长度是
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2022-03-22更新
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2389次组卷
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9卷引用：福建省南平第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试卷
福建省南平第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试卷江苏省南京市第一中学2022届高三下学期2月期初数学试题山东省齐鲁2021-2022学年3月份高一阶段性质量检测试卷A（已下线）临考押题卷04-2022年高考数学临考押题卷(新高考卷)吉林省白城市洮南市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江西省新余市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次段考数学试题（已下线）第07讲 空间向量的应用 （1）（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）广东省东莞市东华高级中学、东华松山湖高级中学2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆的长轴长为
，点
在上.
（1）求的方程；
（2）设的上顶点为A，右顶点为B，直线与
平行，且与交于，两点，
，点
为的右焦点，求
的最小值.
的长轴长为，点在上.（1）求
的方程；（2）设
的上顶点为A，右顶点为B，直线与平行，且与交于，两点，，点为的右焦点，求的最小值.
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2021-10-09更新
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1267次组卷
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5卷引用：福建省南平市2022届高三联考数学试题
福建省南平市2022届高三联考数学试题福建省金太阳2022届高三10月联考数学试题（已下线）9.6 三定问题及最值（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）第十一章 圆锥曲线专练13—椭圆大题（范围最值问题）-2022届高三数学一轮复习黑龙江省大庆铁人中学2021-2022学年高三上学期期中考试理科数学试题
名校
10 . 定义在
上的函数
的导函数为
，且
恒成立，则必有（ ）
上的函数的导函数为，且恒成立，则必有（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-10-09更新
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1818次组卷
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6卷引用：福建省南平市2022届高三联考数学试题
福建省南平市2022届高三联考数学试题福建省金太阳2022届高三10月联考数学试题辽宁省葫芦岛市协作校2021-2022学年高三上学期第一次考试数学试题福建省莆田第二十五中学2022届高三10月月考数学试题（已下线）专题03 利用导数解不等式与不等式恒成立问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）第三章 利用导数比较大小 专题二 同构抽象函数比较大小 微点3 构造抽象函数比较大小综合训练
