名校
1 . 已知函数
．
(1)若
是增函数，求
的取值范围．
(2)若存在极大值，证明：的极大值大于0．
(3)若有2个零点，求的值．
．(1)若
是增函数，求的取值范围．(2)若
存在极大值，证明：的极大值大于0．(3)若
有2个零点，求的值．
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名校
解题方法
2 . 如图，已知在直三棱柱
中，
，且
，点
在线段
（含端点）上运动，设
.
平面
时，求实数
的值；
(2)当平面
平面
时，求平面与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，，且，点在线段（含端点）上运动，设.
平面时，求实数的值；(2)当平面
平面时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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2024-07-25更新
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349次组卷
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5卷引用：甘肃定西市临洮县文峰中学2023-2024学年高一下学期期末质量检测（一）数学试题
3 . 已知函数
，
．
(1)讨论
的单调性；
(2)当
恒成立时，判断的零点个数．
，．(1)讨论
的单调性；(2)当
恒成立时，判断的零点个数．
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2024-07-21更新
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230次组卷
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3卷引用：甘肃省2023-2024学年高二下学期教学质量统一检测数学试题
4 . 如果数列
满足：
且
则称为n阶“归化”数列.
(1)若某3阶“归化”数列是等差数列，且单调递增，写出该数列的各项；
(2)若某11阶“归化”数列是等差数列，求该数列的通项公式；
(3)若为n阶“归化”数列，求证
满足：且 则称为n阶“归化”数列.(1)若某3阶“归化”数列
是等差数列，且单调递增，写出该数列的各项；(2)若某11阶“归化”数列
是等差数列，求该数列的通项公式；(3)若
为n阶“归化”数列，求证
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2024-07-20更新
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379次组卷
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4卷引用：甘肃省兰州第一中学2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题
5 . 等差数列的特点是每一项与前一项之差相等．如果数列
不是等差数列，但每一项与前一项之差构成等差数列，即
是等差数列，则叫作二阶等差数列．与前述类似，若是二阶等差数列，则叫作三阶等差数列．如此可以对更大的整数
归纳地定义阶等差数列．高阶等差数列的研究，始于北宋科学家沈括《梦溪笔谈》中的隙积术，南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中明确地推得一些对高阶等差数列求和公式，元代数学家朱世杰将此类问题进一步推广．
(1)已知数列为二阶等差数列，其前5项分别为2，3，5，8，12．
①求数列的通项公式；
②求数列的前
项和
；
(2)若数列
的通项公式为
，数列的前项和记为
，若将数列
的前项和记为
，数列
的前项和记为
依次类推．
①求
；
②求
（只写出结果）．
参考数据：
．
不是等差数列，但每一项与前一项之差构成等差数列，即是等差数列，则叫作二阶等差数列．与前述类似，若是二阶等差数列，则叫作三阶等差数列．如此可以对更大的整数归纳地定义阶等差数列．高阶等差数列的研究，始于北宋科学家沈括《梦溪笔谈》中的隙积术，南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中明确地推得一些对高阶等差数列求和公式，元代数学家朱世杰将此类问题进一步推广．(1)已知数列
为二阶等差数列，其前5项分别为2，3，5，8，12．①求数列
的通项公式；②求数列
的前项和；(2)若数列
的通项公式为，数列的前项和记为，若将数列的前项和记为，数列的前项和记为依次类推．①求
；②求
（只写出结果）．参考数据：
．
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名校
解题方法
6 . 已知双曲线
的渐近线为
，左顶点为
．
(1)求双曲线的方程；
(2)直线
交
轴于点
，过点的直线交双曲线于
，
，直线，
分别交
于
，
，若
，
，，均在圆上，
①求
的值，并求点的横坐标；
②求圆面积的取值范围．
的渐近线为，左顶点为．(1)求双曲线
的方程；(2)直线
交轴于点，过点的直线交双曲线于，，直线，分别交于，，若，，，均在圆上，①求
的值，并求点的横坐标；②求圆
面积的取值范围．
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名校
7 . 已知抛物线
为第一象限内上任意一点，以为切点作的切线与轴交于点，与
轴交于点
，过点作垂直于的直线
交于
两点，其中点在第一象限，设与轴交于点
.
(1)若点的坐标为
，求切线的方程；
(2)若
，求的值；
(3)当
时，连接
，记
的面积分别为
，求
的最小值.
为第一象限内上任意一点，以为切点作的切线与轴交于点，与轴交于点，过点作垂直于的直线交于两点，其中点在第一象限，设与轴交于点.(1)若点
的坐标为，求切线的方程；(2)若
，求的值；(3)当
时，连接，记的面积分别为，求的最小值.
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名校
8 . 若关于x的不等式
恒成立，则实数m的最大值为（ ）
恒成立，则实数m的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-05-27更新
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537次组卷
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2卷引用：甘肃省兰州市第五十八中学2024届高三第二次高考仿真考试数学试题
名校
解题方法
9 . 泰勒公式是一个非常重要的数学定理，它可以将一个函数在某一点处展开成无限项的多项式.当
在
处的
阶导数都存在时，它的公式表达式如下：
.注：
表示函数在原点处的一阶导数，
表示在原点处的二阶导数，以此类推，
表示在原点处的阶导数.
(1)根据公式估算
的值，精确到小数点后两位；
(2)当
时，比较
与
的大小，并证明；
(3)设
，证明：
.
在处的阶导数都存在时，它的公式表达式如下：.注：表示函数在原点处的一阶导数，表示在原点处的二阶导数，以此类推，表示在原点处的阶导数.(1)根据公式估算
的值，精确到小数点后两位；(2)当
时，比较与的大小，并证明；(3)设
，证明：.
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2024-05-23更新
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608次组卷
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3卷引用：甘肃省张掖市某校2023-2024学年高三下学期模拟考试数学试题
甘肃省张掖市某校2023-2024学年高三下学期模拟考试数学试题河北省衡水市第二中学2023-2024学年高二下学期6月期末素养评估数学试题（已下线）专题7 以新定义为背景的相关问题【讲】（高二期末压轴专项）
10 . 对于数列，称
为数列的一阶差分数列，其中
.对正整数
，称
为数列的
阶差分数列，其中
已知数列的首项
，且
为的二阶差分数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设
为数列的一阶差分数列，对
，是否都有
成立？并说明理由；（其中
为组合数）
(3)对于（2）中的数列
，令
，其中
.证明：
.
，称为数列的一阶差分数列，其中.对正整数，称为数列的阶差分数列，其中已知数列的首项，且为的二阶差分数列.(1)求数列
的通项公式；(2)设
为数列的一阶差分数列，对，是否都有成立？并说明理由；（其中为组合数）(3)对于（2）中的数列
，令，其中.证明：.
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2024-05-09更新
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1143次组卷
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6卷引用：甘肃省兰州市西北师大附中2024届高三第五次诊断考试（三模）数学试题
甘肃省兰州市西北师大附中2024届高三第五次诊断考试（三模）数学试题吉林省长春市东北师范大学附属中学2024届高三下学期第五次模拟考试数学试题福建省泉州市永春第一中学2024届高三最后一卷数学试卷（已下线）拔高点突破01 新情景、新定义下的数列问题（七大题型）（已下线）专题3 数列中的新定义压轴大题（过关集训）（已下线）第一章 排列组合与二项式定理 专题五 二项式定理 微点4 二项式定理综合训练【培优版】
