1 . 如图，三棱锥的底面和侧面都是边长为2的等边三角形，分别是的中点，．

   

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正切值．

2 . 在四边形中，，则实数的值为______，若是线段上的动点，且，则的最小值为______．

3 . 在中，三个内角所对的边分别为．已知的面积为，．
(1)求的值
(2)求的最小值．

4 . 如图所示，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中正确的有（       ）

   

①；
②三棱锥的体积为定值；
③的面积与的面积相等；
④二面角的正切值为．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

5 . 已知函数的导函数为，且对任意的实数都有（是自然对数的底数），，若不等式的解集中恰有1个整数，则实数的取值范围是_________．

6 . 同种规格的产品，甲组生产占40%，优品率为10%；乙组生产占60%，优品率为20%，将两组生产的产品混合，从混合产品中任取1件．则取到这件产品是优品的概率为______；若取出一件产品是优品的条件下，是甲组生产的产品的概率为______．

7 . 已知函数，若存在实数，，且，使得，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 甲袋中有2个红球，2个白球和1个黑球，乙袋中有3个红球，1个白球和1个黑球（除颜色外，球的大小、形状完全相同）.先从甲袋中随机取出1球放入乙袋，再从乙袋中随机取出1球.分别以，，表示由甲袋取出的球是红球，白球和黑球的事件，以表示由乙袋取出的球是红球的事件，则______，______.

9 . 我们熟悉的网络新词，有“yyds”、“内卷”、“躺平”等，定义方程的实数根叫做函数的“躺平点”．若函数，，的“躺平点”分别为，，，则，，的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 设为两个平面，为两条直线，且.下述四个命题：
①若，则或                 ②若，则或
③若且，则            ④若与,所成的角相等，则
其中所有真命题的编号是（       ）

A．①③

B．②④

C．①②③

D．①③④