天津市滨海新区2023-2024学年高一下学期期末检测数学试卷
天津
高一
期末
2024-07-16
223次
整体难度：
容易
考查范围：
复数、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计、平面向量、三角函数与解三角形、等式与不等式
天津市滨海新区2023-2024学年高一下学期期末检测数学试卷
天津
高一
期末
2024-07-16
223次
整体难度：
容易
考查范围：
复数、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计、平面向量、三角函数与解三角形、等式与不等式
一、单选题 添加题型下试题
（
是虚数单位）是纯虚数，则实数
（
单选题
|
容易(0.94)
2. 下列说法正确的是（ ）
| A．三点确定一个平面 | B．四边形确定一个平面 |
| C．三角形确定一个平面 | D．一条直线和一个点确定一个平面 |
【知识点】 平面的基本性质及辨析
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单选题
|
容易(0.94)
3. 某校高一数学备课组老师的年龄（单位：岁）分别为：35，36，37，38，40，41，51，51，52，54，56，59，则该组数据的极差为（ ）
| A．53 | B．52 | C．51 | D．24 |
【知识点】 计算几个数据的极差、方差、标准差
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，则
（
单选题
|
较易(0.85)
解题方法
5. 同时抛掷两枚质地均匀的骰子，用
表示结果，记事件
为“所得点数之和小于4”，则事件的概率为（ ）
表示结果，记事件为“所得点数之和小于4”，则事件的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 计算古典概型问题的概率
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单选题
|
较易(0.85)
6. 已知一个圆锥的底面半径为1，母线长为4，则圆锥的侧面展开图的圆心角为（ ）
A． | B． | C． | D． |
【知识点】 圆锥的结构特征辨析 圆锥表面积的有关计算
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单选题
|
容易(0.94)
7. 从装有2个红球、1个黑球的袋中任取2个球，若事件为“所取的2个球中恰有1个黑球”，则与事件对立的事件是（ ）
为“所取的2个球中恰有1个黑球”，则与事件对立的事件是（ ）| A．所取的2个球中至多有一个是黑球 |
| B．所取的2个球中恰有1个黑球1个红球 |
| C．所取的2个球都是红球 |
| D．所取的2个球中至少有一个红球 |
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单选题
|
较易(0.85)
解题方法
8. 某校组织“交通安全”知识测试，随机调查1000名学生，将他们的测试成绩（满分100分）按照
分成五组，得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（ ）
分成五组，得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（ ）
A．图中 |
| B．估计样本数据的第80百分位数为93分 |
| C．若每组数据以所在区间的中点值为代表，则这1000名学生成绩的平均数为80.5分 |
| D．测试成绩低于80分的人数为450人 |
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单选题
|
较易(0.85)
9. 已知
是两个不同的平面，
是两条不同的直线，则下列说法正确的是（ ）
是两个不同的平面，是两条不同的直线，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则 | B．若 ，则 |
C．若 ，则 | D．若 ，则 |
【知识点】 线面关系有关命题的判断 面面关系有关命题的判断 判断面面平行 线面平行的性质
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单选题
|
适中(0.65)
10. 已知平面向量
，则下列说法不正确 的是（ ）
，则下列说法A．与 共线的单位向量的坐标为 或 |
B．在 方向上的投影向量为 |
C．与垂直的单位向量的坐标为 或 |
D．若向量 与向量 垂直，则 |
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单选题
|
较易(0.85)
解题方法
11. 已知
的三个内角
的对边分别为
，且满足
，则的形状为（ ）
的三个内角的对边分别为，且满足，则的形状为（ ）| A．直角三角形 | B．等腰三角形 | C．等腰直角三角形 | D．等腰或直角三角形 |
【知识点】 余弦定理边角互化的应用解读 正、余弦定理判定三角形形状解读
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单选题
|
困难(0.15)
12. 《九章算术·商功》中有如下问题：“今有堑堵，下广二丈，表一十八丈六尺，高二丈五尺，问积几何？答曰：四万六千五百尺”．所谓“堑堵”就是两底面为直角三角形的直棱柱，如图所示的几何体是一个“堑堵”，
是
的中点，过
三点的平面把该“堑堵”分为两个几何体，其中一个为三棱台，给出下列四个结论：
①过三点的平面截该“堑堵”的截面是三角形
③二面角
的正切值为
④三棱锥
的外接球的表面积为
其中正确结论的个数是（ ）
是的中点，过三点的平面把该“堑堵”分为两个几何体，其中一个为三棱台，给出下列四个结论：①过
三点的平面截该“堑堵”的截面是三角形
③二面角
的正切值为④三棱锥
的外接球的表面积为其中正确结论的个数是（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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二、填空题 添加题型下试题
填空题-单空题
|
较易(0.85)
名校
（
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2022-10-05更新
|
1900次组卷
|
6卷引用：天津市五校联考2021-2022学年高一下学期期末数学试题
填空题-单空题
|
容易(0.94)
14. 一支羽毛球队有男运动员64人，女运动员56人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为30的样本，如果样本按比例分配，那么男运动员应抽取的人数为___________ ．
【知识点】 抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算解读
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填空题-双空题
|
较易(0.85)
16. 已知一组数据
的平均数是3.6，方差是2，则新数据
的平均数是___________ ，方差是___________ ．
的平均数是3.6，方差是2，则新数据的平均数是【知识点】 平均数的和差倍分性质解读 各数据同时加减同一数对方差的影响
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填空题-单空题
|
较易(0.85)
17. 如图，用斜二测画法画水平放置的
的直观图得
，其中的面积为
，则其直观图中
边上的高
的长度为___________ ．
的直观图得，其中的面积为，则其直观图中边上的高的长度为
【知识点】 斜二测画法中有关量的计算
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填空题-双空题
|
适中(0.65)
18. 如图，在四棱锥
中，底面
是边长为2正方形，
底面，
为
的中点，
为底面的中心．（ⅰ）三棱锥
的体积为___________ ；（ⅱ）直线
与
所成的角为___________ ．
中，底面是边长为2正方形，底面，为的中点，为底面的中心．（ⅰ）三棱锥的体积为与所成的角为
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填空题-单空题
|
适中(0.65)
19. 《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案．河图的排列结构如图所示，一与六共宗居下，二与七为朋居上，三与八同道居左，四与九为友居右，五与十相守居中，其中白圈为阳数，黑点为阴数．若从阳数和阴数中各取一数，则其差的绝对值为3的概率为___________ ．
【知识点】 计算古典概型问题的概率
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填空题-双空题
|
较难(0.4)
20. 在中，
，并且满足
.（ⅰ）角
___________ ；（ⅱ）若点
在线段
上（点不与端点
重合），延长
到
，使得
，
（
为常数），则线段的长度为___________ .
中，，并且满足.（ⅰ）角在线段上（点不与端点重合），延长到，使得，（为常数），则线段的长度为
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三、解答题 添加题型下试题
解答题-问答题
|
容易(0.94)
满足
．
；
的余弦值；
的值．
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解答题-问答题
|
适中(0.65)
解题方法
22. 甲、乙两名同学进行某项体能测试，甲同学通过的概率为
，乙同学通过的概率为
，并且在测试过程中甲、乙两同学互不影响，求下列事件的概率；
(1)甲、乙两同学都能通过；
(2)甲、乙两同学恰有一人通过；
(3)甲、乙两同学中至少有一人通过．
，乙同学通过的概率为，并且在测试过程中甲、乙两同学互不影响，求下列事件的概率；(1)甲、乙两同学都能通过；
(2)甲、乙两同学恰有一人通过；
(3)甲、乙两同学中至少有一人通过．
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解答题-证明题
|
适中(0.65)
23. 如图，在棱长均为2的正三棱柱
中，
为棱
的中点．
平面
；
(2)求证：平面
平面
；
(3)若为棱
上一点，且
，求直线
与平面所成角的正切值．
中，为棱的中点．
平面；(2)求证：平面
平面；(3)若
为棱上一点，且，求直线与平面所成角的正切值．
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解答题-问答题
|
适中(0.65)
解题方法
24. 已知的三个内角的对边分别为，且
．
(1)求；
(2)若的面积是
，求
；
(3)若为边上一点，且满足
，
，试求
的最大值．
的三个内角的对边分别为，且．(1)求
；(2)若
的面积是，求；(3)若
为边上一点，且满足，，试求的最大值．
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试卷分析
导出
整体难度：适中
考查范围：复数、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计、平面向量、三角函数与解三角形、等式与不等式
试卷题型（共 24题）
题型
数量
单选题
12
填空题
8
解答题
4
试卷难度
知识点分析
细目表分析
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、单选题 | |||
| 1 | 0.94 | 已知复数的类型求参数 | |
| 2 | 0.94 | 平面的基本性质及辨析 | |
| 3 | 0.94 | 计算几个数据的极差、方差、标准差 | |
| 4 | 0.85 | 用定义求向量的数量积 | |
| 5 | 0.85 | 计算古典概型问题的概率 | |
| 6 | 0.85 | 圆锥的结构特征辨析 圆锥表面积的有关计算 | |
| 7 | 0.94 | 互斥事件与对立事件关系的辨析 确定所给事件的对立关系 | |
| 8 | 0.85 | 由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量 计算几个数的平均数 总体百分位数的估计 | |
| 9 | 0.85 | 线面关系有关命题的判断 面面关系有关命题的判断 判断面面平行 线面平行的性质 | |
| 10 | 0.65 | 由向量共线（平行）求参数 垂直关系的向量表示 向量垂直的坐标表示 求投影向量 | |
| 11 | 0.85 | 余弦定理边角互化的应用 正、余弦定理判定三角形形状 | |
| 12 | 0.15 | 棱台表面积的有关计算 多面体与球体内切外接问题 由平面的基本性质作截面图形 求二面角 | |
| 二、填空题 | |||
| 13 | 0.85 | 求复数的模 复数的除法运算 | 单空题 |
| 14 | 0.94 | 抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 | 单空题 |
| 15 | 0.94 | 计算几个数的众数 计算几个数的中位数 | 双空题 |
| 16 | 0.85 | 平均数的和差倍分性质 各数据同时加减同一数对方差的影响 | 双空题 |
| 17 | 0.85 | 斜二测画法中有关量的计算 | 单空题 |
| 18 | 0.65 | 锥体体积的有关计算 求异面直线所成的角 | 双空题 |
| 19 | 0.65 | 计算古典概型问题的概率 | 单空题 |
| 20 | 0.4 | 已知向量共线（平行）求参数 用基底表示向量 平面向量基本定理的应用 数量积的运算律 | 双空题 |
| 三、解答题 | |||
| 21 | 0.94 | 数量积的坐标表示 向量模的坐标表示 向量夹角的坐标表示 | 问答题 |
| 22 | 0.65 | 利用互斥事件的概率公式求概率 利用对立事件的概率公式求概率 独立事件的乘法公式 | 问答题 |
| 23 | 0.65 | 证明线面平行 求线面角 证明面面垂直 | 证明题 |
| 24 | 0.65 | 三角形面积公式及其应用 余弦定理解三角形 求三角形中的边长或周长的最值或范围 基本不等式求和的最小值 | 问答题 |
