解题方法
1 . 已知平面向量
对任意实数
都有
，
成立．若
，则
的取值范围是______ ．
对任意实数都有，成立．若，则的取值范围是
您最近一年使用：0次
解题方法
2 . 我国南宋著名数学家秦九韶在《数书九章》中提出了已知三角形的三边长，求三角形的面积的问题，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即
．现有
满足
，且
，则（ ）
．现有满足，且，则（ ）A．三个内角 满足关系 |
B．的周长为 |
C．若 的角平分线与 交于D，则 的长为 |
D．若O为的外心，则 |
您最近一年使用：0次
解题方法
3 . 如图，已知
与
的夹角为
，点
是
的外接圆优弧
上的一个动点（含端点
），记
与
的夹角为
．外接圆的直径
；
(2)试将
表示为的函数；
(3)设点
满足
，求
的最大值．
与的夹角为，点是的外接圆优弧上的一个动点（含端点），记与的夹角为．
外接圆的直径；(2)试将
表示为的函数；(3)设点
满足，求的最大值．
您最近一年使用：0次
解题方法
4 . 如图，在中，点
是
的中点，
，过点
的直线分别交边
于
（不同于
）两点，且
，
． 
时，用向量
表示
，
；
(2)证明：
为定值．
中，点是的中点，，过点的直线分别交边于（不同于）两点，且，． 
时，用向量表示，；(2)证明：
为定值．
您最近一年使用：0次
5 . 如图，已知两个路灯
之间的距离是
，为了测量点
与河对岸(不可到达)点之间的距离，先后测得
和
的大小．
，求
两点之间的距离；
(2)假设你只携带量角器（可以测量以你为顶点的角的大小）．请你设计一个可以计算出 河对岸两点
之间距离的方案，包括：
①指出要测量的数据并标示在图中；
②用文字和公式写出计算
之间距离的步骤．
之间的距离是，为了测量点与河对岸(不可到达)点之间的距离，先后测得和的大小．
，求两点之间的距离；(2)假设你只携带量角器（可以测量以你为顶点的角的大小）．请你设计一个可以计算出 河对岸两点
之间距离的方案，包括：①指出要测量的数据并标示在图中；
②用文字和公式写出计算
之间距离的步骤．
您最近一年使用：0次
6 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题，该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于120°时，使得
的点O即为费马点：当有一个内角大于或等于120°时，最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题：已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
.
(1)求；
(2)若
，设点P为的费马点，求
；
(3)设点在三角形内，到三角形的三个顶点的距离之和的最小值为
，若
，求实数
的最小值.
的三个内角均小于120°时，使得的点O即为费马点：当有一个内角大于或等于120°时，最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题：已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.(1)求
；(2)若
，设点P为的费马点，求；(3)设点
在三角形内，到三角形的三个顶点的距离之和的最小值为，若，求实数的最小值.
您最近一年使用：0次
7 . 已知平面非零向量
，
满足
，则
的最小值为（ ）．
，满足，则的最小值为（ ）．| A．12 | B．24 | C．18 | D．16 |
您最近一年使用：0次
8 . 设正整数
，集合
，对于集合中的任意元素
和
，及实数
，定义：当且仅当
时
；
；
.若的子集
满足：当且仅当
时，
，则称
为的完美子集.
(1)当
时，已知集合
，
，分别判断这两个集合是否为的完美子集，并说明理由；
(2)当时，已知集合
.若不是的完美子集，求
的值；
(3)已知集合
，其中
.若
对任意
都成立，判断是否一定为的完美子集.若是，请说明理由；若不是，请给出反例.
，集合，对于集合中的任意元素和，及实数，定义：当且仅当时；；.若的子集满足：当且仅当时，，则称为的完美子集.(1)当
时，已知集合，，分别判断这两个集合是否为的完美子集，并说明理由；(2)当
时，已知集合.若不是的完美子集，求的值；(3)已知集合
，其中.若对任意都成立，判断是否一定为的完美子集.若是，请说明理由；若不是，请给出反例.
您最近一年使用：0次
2024-07-07更新
|
350次组卷
|
13卷引用：北京市东直门中学2022-02023学年高一下学期期中考试数学试题
北京市东直门中学2022-02023学年高一下学期期中考试数学试题北京市海淀区2022届高三上学期期中练习数学试题北京市汇文中学2023届高三上学期期中考试数学试题（已下线）高一上学期期中考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）单元高难问题01集合中的新定义问题-【倍速学习法】（人教A版2019必修第一册）北京市陈经纶中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷北京市延庆区2023-2024学年高一下学期期末数学试卷（已下线）专题01 集合的8种考法-【常考压轴题】（人教B版2019必修第一册）北京市顺义区杨镇第一中学2023届高三上学期10月月考数学试题北京市东直门中学2024届高三上学期阶段检测（10月月考）数学试题北京市第十九中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题4 立体几何中的新定义压轴大题（二）【讲】（已下线）专题1 以集合为主体的新定义压轴大题（过关集训）
9 . 正多面体是指各个面都是全等的正多边形，并且各个多面角都是全等的多面角，又称为柏拉图多面体，因为柏拉图及其追随者对它们所作的研究而得名．自然界中有许多的柏拉图多面体，如甲烷、金刚石分子结构模型都是正四面体，氯化钠的分子结构模型是正六面体，萤石的结晶体有时是正八面体，硫化体的结晶体有时会接近正十二面体的形状……柏拉图多面体满足性质：
（其中V，F和E分别表示多面体的顶点数，面数和棱数）．
(2)如图所示的正方体
中，点
为正方体六个面的中心，假设几何体
的体积为
，正方体的体积为
，求
的值；
(3)判断柏拉图多面体有多少种？并说明理由．
（其中V，F和E分别表示多面体的顶点数，面数和棱数）．
(2)如图所示的正方体
中，点为正方体六个面的中心，假设几何体的体积为，正方体的体积为，求的值；(3)判断柏拉图多面体有多少种？并说明理由．
您最近一年使用：0次
2024-07-04更新
|
547次组卷
|
3卷引用：浙江省9+1高中联盟2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
浙江省9+1高中联盟2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题福建省厦门市双十中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试卷（已下线）专题6 以新定义为背景的相关问题【练】（高一期末压轴专项）
10 . “向量”是近代数学中最重要的概念之一，由n个实数
所组成的有序实数组称为
维向量，记作
，特别地，
称为零向量，所有维向量组成的集合记为
．设
，定义加法和数乘分别为：
对一组向量
，若存在一组不全为零的实数
，使得
，则称这组向量线性相关；否则，称为线性无关．
(1)若，判断下列各组向量是线性相关还是线性无关，并说明理由；
①
；
②
；
(2)已知线性无关，判断
是线性相关还是线性无关，并说明理由；
(3)已知
个向量
线性相关，但其中任意
个向量都线性无关，证明：
①如果存在等式
，则这些系数
或者全为零，或者全不为零；
②如果两个等式
同时成立，其中
，则
．
所组成的有序实数组称为维向量，记作，特别地，称为零向量，所有维向量组成的集合记为．设，定义加法和数乘分别为：对一组向量，若存在一组不全为零的实数，使得，则称这组向量线性相关；否则，称为线性无关．(1)若
，判断下列各组向量是线性相关还是线性无关，并说明理由；①
；②
；(2)已知
线性无关，判断是线性相关还是线性无关，并说明理由；(3)已知
个向量线性相关，但其中任意个向量都线性无关，证明：①如果存在等式
，则这些系数或者全为零，或者全不为零；②如果两个等式
同时成立，其中，则．
您最近一年使用：0次
