1 . 某地开发一片荒地，如图，荒地的边界是以C为圆心，半径为1千米的圆周．已有两条互相垂直的道路OE，OF，分别与荒地的边界有且仅有一个接触点A，B．现规划修建一条新路（由线段MP，，线段QN三段组成），其中点M，N分别在OE，OF上，且使得MP，QN所在直线分别与荒地的边界有且仅有一个接触点P，Q，所对的圆心角为．记∠PCA＝（道路宽度均忽略不计）．

（1）若，求QN的长度；
（2）求新路总长度的最小值．

2 . 新型冠状病毒是一种人传人，而且隐藏至深、不易被人们直觉发现危及人们生命的严重病毒．我们把与这种身带新型冠状病毒（称之为患者）有过密切接触的人群称为密切关联者．已知每位密切关联者通过核酸检测被确诊为阳性后的概率为．一旦被确诊为阳性后即将其隔离．某位患者在隔离之前，每天有 位密切关联者与之接触（而这个人不与其他患者接触），其中被感染的人数为．
（1）求一天内被感染人数的概率的表达式和的数学期望；
（2）该病毒在进入人体后有14天的潜伏期，在这14天内患者无任何症状，则为病毒传播的最佳时间．设每位患者在不知自己患病的情况下的第二天又与位密切关联者接触．从某一名患者被带新型冠状病毒的第1天开始算起，第天新增患者的数学期望记为．
①当，，求的值；
②试分析每位密切关联者佩戴口罩后与患者接触能否降低患病的概率，经大量临床数据验证佩戴口罩后被感染患病的概率满足关系式．当 取得最大值时，计算所对应的和所对应的 值，然后根据计算结果说明佩戴口罩的必要性（取）．
（参考数据：，，， ，，计算结果保留整数）

3 . 在中，记角A，B，C所对的边分别是a，b，c，面积为S，则的最大值为______

4 . 已知、、分别是的三边、、上的点，且满足，，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数，且，给出下列命题：①；②；③当时， ；④，其中正确的命题序号是_____．

6 . 已知点，点，分别为椭圆的左右顶点，直线交于点，是等腰直角三角形，且．
（1）求的方程；
（2）设过点的动直线与相交于，两点，为坐标原点．当为直角时，求直线的斜率．

7 . 设函数（，为自然对数的底数）,定义在上的函数满足，且当时，．若存在，且为函数的一个零点，则实数的取值范围为

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数，.
（1）讨论的单调性；
（2）若有两个零点，求实数的取值范围.

9 . 已知函数．
(1)求函数的单调区间和极值；
(2)设，且、是曲线上的任意两点，若对任意的，直线的斜率恒大于常数，求的取值范围．

10 . 已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，若取最大值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．