1 . 在△ABC中，角所对的边分别为．若，则△ABC的面积的最大值为______．

2 . 已知函数，若对于正数，直线与函数的图像恰好有个不同的交点，则___________.

3 . 关于的函数，给出下列四个命题，其中是真命题的为（       ）．

A．存在实数，使得函数恰有2个零点；

B．存在实数，使得函数恰有4个零点；

C．存在实数，使得函数恰有5个零点；

D．存在实数，使得函数恰有8个零点；

4 . 已知椭圆：（）的右焦点为F，原点到过点，的直线的距离是，且圆O：经过点F.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l₁：与圆O相切，且与椭圆相交于A，B两点，直线l₂与l₁平行且与椭圆相切于点M（O，M位于直线l₁的两侧）.记△MAB，△OAB的面积分别为S₁，S₂，若，求实数的取值范围.

5 . 如图，已知扇形中，,，若是弧上的动点，以为边作正方形（、、、按顺时针排序）.若，则点所经过的路径长是__________，的最大值为__________.

6 . 若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”.
（1）判断函数是否为“依赖函数”，并说明理由；
（2）若函数在定义域上为“依赖函数”，求的取值范围；
（3）已知函数在定义域上为“依赖函数”，若存在实数：，使得对任意的，不等式都成立，求实数的最大值.

7 . 已知数列的通项为，其中t为正常数，记为数列的前n项和，则下列说法不正确的是（       ）

A．∃常数m使得对于均有是的充要条件

B．是的充分不必要条件

C．对于，均满足是的必要不充分条件

D．对于，均满足是的充分不必要条件

8 . 已知函数.
（1）证明：时，；
（2）证明：.

9 . 已知平面向量，，满足，，则的最大值为（       ）

A．

B．2

C．

D．4

10 . 在平面直角坐标系中，定义为两点、的“切比雪夫距离”，又设点及直线上任一点，称的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”，记作.
（1）求证：对任意三点、、，都有；
（2）已知点和直线，求；
（3）定点，动点满足（），请求出点所在的曲线所围成图形的面积.