1 . 已知函数．
（1）求函数在区间上的最大值；
（2）若是函数图像上不同的三点，且，试判断与之间的大小关系，并证明．

2 . 已知函数，．
（1）讨论函数在上的单调性；
（2）若与的图象有且仅有一条公切线，试求实数的值．

3 . 已知椭圆的离心率为，短轴长为，右焦点为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线过点且与椭圆有且仅有一个公共点，过点作直线交椭圆与另一点.
①证明：当直线与直线的斜率，均存在时，为定值；
②求面积的最小值.

4 . 已知函数．
(1)当时，求的极值；
(2)若，存在两个极值点，试比较与的大小；
(3)求证：．

5 . 已知函数（为自然对数的底数，），，．
（1）若，，求在上的最大值的表达式；
（2）若时，方程在上恰有两个相异实根，求实根的取值范围；
（3）若，，求使的图像恒在图像上方的最大正整数．

6 . 设函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数有两个零点，求满足条件的最小正整数的值；
（3）若方程，有两个不相等的实数根，比较与0的大小．

7 . 用表示自然数的所有因数中最大的那个奇数，例如：9的因数有1，3，9，，10的因数有1，2，5，10，，那么__________．

8 . 对任意的，不等式恒成立，则正实数的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知函数.
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）讨论函数在上的单调性.

10 . 设，曲线在点处的切线与直线垂直．
（1）求的值；
（2）若对于任意的，恒成立，求的取值范围；
（3）求证：．