1 . 已知函数f（x）＝2lnx﹣2mx+x²（m＞0）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）当时，若函数f（x）的导函数f′（x）的图象与x轴交于A，B两点，其横坐标分别为x₁，x₂（x₁＜x₂），线段AB的中点的横坐标为x₀，且x₁，x₂恰为函数h（x）＝lnx﹣cx²﹣bx的零点．求证（x₁﹣x₂）h'（x₀）≥+ln2．

2 . 已知函数,其中
为自然对数的底数.
(1)当时，讨论函数的单调性;
(2)当时，求证:对任意的.

3 . 设函数.
（1）当（为自然对数的底数）时，求的最小值；
（2）讨论函数零点的个数；
（3）若对任意恒成立，求的取值范围.

4 . 已知函数，其中为自然对数的底数.
(1)讨论函数在区间上的单调性；
(2)已知，若对任意，有，求实数的取值范围.

5 . 已知函数，.
（1）当时，比较与的大小；
（2）设，若函数在上的最小值为，求的值.

6 . 已知是定义域为的单调函数，若对任意的，都有，且方程在区间上有两解，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

7 . 已知f(x)＝ln x－＋，g(x)＝－x²－2ax＋4，若对任意的x₁∈(0,2]，存在x₂∈[1,2]，使得f(x₁)≥g(x₂)成立，则a的取值范围是(　　)

A．

B．

C．

D．

8 . 设函数y=f (x)是定义域为R的奇函数，且满足f (x-2)=-f (x)对一切x∈R恒成立，当-1≤x≤1时，f (x)=x³，则下列四个命题：
①f(x)是以4为周期的周期函数．
②f(x)在[1，3]上的解析式为f (x)=(2-x)³．
③f(x)在 处的切线方程为3x+4y-5=0．
④f(x)的图象的对称轴中，有x=±1，其中正确的命题是(　　)

A．①②③

B．②③④

C．①③④

D．①②③④

9 . 已知函数.
(1)讨论函数在区间上的单调性；
(2)已知函数，若，且函数在区间内有零点，求的取值范围.

10 . 已知函数 .
（1）若函数的图象有平行于坐标轴的公切线，求 的值；
（2）若关于 的不等式 的解集中有且只有两个整数，求 的取值范围.