1 . 已知椭圆的一个焦点为，其左顶点在圆上．

（1）求椭圆的方程；

（2）直线交椭圆于两点，设点关于轴的对称点为 （点与点不重合），证明：直线过x轴上的一定点，并求出定点坐标．

2 . 已知函数.
(1)若在区间上单调递增，求实数a的取值范围；
(2)设的导数的图象为曲线C，曲线C上的不同两点，所在直线的斜率为k ，求证：当时，.

3 . 已知在点处的切线方程为.
（1）求的值及在上的单调区间；
（2）若，且，求证.

4 . 已知数列满足，则数列满足对任意的，都有，则数列的前项和__________．

5 . 设且，若，则下列结论中一定正确的个数是
①；②；③；④

A．1

B．2

C．3

D．4

6 . 已知椭圆的两个焦点为，是椭圆上一点，若，.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线过右焦点（不与轴重合）且与椭圆相交于不同的两点，在轴上是否存在一个定点，使得的值为定值？若存在，写出点的坐标（不必求出定值）；若不存在，说明理由.

7 . 已知函数，为自然对数的底数.
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)关于的不等式在恒成立，求实数的取值范围；
(3)关于的方程有两个实根，，求证：.

8 . 已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，且，抛物线的准线与轴交于点，于点，若四边形的面积为，则准线的方程为（          ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知定义在上的函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数．
（1）求函数的图象在点处的切线方程；
（2）当时，求证：；
（3）若对任意的恒成立，求实数的取值范围．