1 . 已知函数.
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)求函数的单调区间；
(3)若函数有两个极值点，不等式恒成立，求实数的取值范围.

2 . 用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义A*B＝若A＝{1，2}，B＝{x|(x²＋ax)·(x²＋ax＋2)＝0}，且A*B＝1，设实数a的所有可能取值组成的集合是S，则C(S)等于（       ）

A．1

B．3

C．5

D．7

3 . 已知点为椭圆：的左焦点，且两焦点与短轴的一个顶点构成一个等边三角形，直线与椭圆有且仅有一个交点.
（1）求椭圆的方程.
（2）设直线与轴交于，过点的直线l与椭圆交于两不同点，，若，求实数的取值范围.

4 . 设均为大于1的整数, 为n个不超过m的互不相同的正整数,且互素.证明:对任意实数x,均存在一个，使得,其中表示实数r到与其最近的整数的距离．

5 . 函数．
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)若，且m，n分别为的极大值和极小值，S＝m－n，求证：.

6 . 已知函数f(x)＝ax＋ln(x－1)，其中a为常数．
(1)试讨论f(x)的单调区间；
(2)当a＝时，存在x使得不等式成立，求b的取值范围．

7 . 如图，直线，抛物线，已知点在抛物线C上，且抛物线C上的点到直线l的距离的最小值为.

(1)求直线l及抛物线C的方程；
(2)过点的任一直线（不经过点P）与抛物线C交于A，B两点，直线AB与直线l相交于点M，记直线PA，PB，PM的斜率分别为.问：是否存在实数，使得？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由．

8 . 已知在数列中，，，，为数列的前项和．
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)求证：；

9 . 已知，为抛物线上的两个动点，其中，且.
(1)求证：线段的垂直平分线恒过定点，并求出点坐标；
(2)求面积的最大值．

10 . 已知函数

（1）讨论的单调性；

（2）若有两个零点，求的取值范围.