1 . 已知函数，.
（1）求的单调区间；
（2）设曲线与轴正半轴的交点为，曲线在点处的切线方程为，求证：对于任意的实数，都有；
（3）若方程为实数）有两个实数根，，且，求证：.

2 . 已知函数,其中
为自然对数的底数.
(1)当时，讨论函数的单调性;
(2)当时，求证:对任意的.

3 . 已知函数满足，当时，，设，若方程在上有且仅有3个实数解，则实数的取值范围是_____________.

4 . 已知函数且在处的切线与直线垂直.
(1)求实数值;
(2)若不等式对任意的实数及恒成立,求实数的取值范围;
(3)设,且数列的前项和为,求证:.

5 . 已知函数，．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若是自然对数的底数)时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

6 . 定义在上的偶函数 ，当时，，且在上恒成立，则关于的方程的根的个数叙述正确的是

A．有两个

B．有一个

C．没有

D．上述情况都有可能

7 . 已知函数f(x)＝ln x＋＋ax(a是实数)，g(x)＝＋1.
(1)当a＝2时，求函数f(x)在定义域上的最值；
(2)若函数f(x)在[1，＋∞)上是单调函数，求a的取值范围；
(3)是否存在正实数a满足：对于任意x₁∈[1,2]，总存在x₂∈[1,2]，使得f(x₁)＝g(x₂)成立？     若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由．

8 . 设函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)设，是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由；
(3)当时．证明：．

9 . 已知函数，，其中 是自然对数的底数.
（1）判断函数在内零点的个数，并说明理由；
（2），，使得不等式成立，试求实数的取值范围；
（3）若，求证：.

10 . 已知函数.
(1)当时，求的单调区间；
(2)设是曲线图象上的两个相异的点，若直线的斜率恒成立，求实数的取值范围；
(3)设函数有两个极值点且,若恒成立，求实数的取值范围.