1 . 函数f（x），g（x）的定义域都是D，直线x=x₀（x₀∈D），与y=f（x），y=g（x）的图象分别交于A，B两点，若|AB|的值是不等于0的常数，则称曲线y=f（x），y=g（x）为“平行曲线”，设f（x）=e^x-alnx+c（a>0，c≠0），且y=f（x），y=g（x）为区间（0，+）的“平行曲线”，g（1）=e，g（x）在区间（2，3）上的零点唯一，则a的取值范围是_________.

2 . 已知函数f₁(x)＝x²，f₂(x)＝alnx(其中a>0)．
(1)求函数f(x)＝f₁(x)·f₂(x)的极值；
(2)若函数g(x)＝f₁(x)－f₂(x)＋(a－1)x在区间(，e)内有两个零点，求正实数a的取值范围；
(3)求证：当x>0时，.(说明：e是自然对数的底数，e＝2.71828…)

3 . 已知函数
(1)当时，讨论的单调性；
(2)当时，若方程有两个相异实根，且，证明：.（参考数据：）

4 . 函数.
（I）函数在点处的切线与直线垂直，求a的值；
（II）讨论函数的单调性；
（III）不等式在区间上恒成立，求实数a的取值范围.

5 . 已知函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）当时，恒成立，求的取值范围.

6 . 已知函数， ．
（1）分别求函数与在区间上的极值；
（2）求证：对任意， ．

7 . 已知定点，定直线，动点到点的距离与到直线的距离之比等于.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)设轨迹与轴负半轴交于点，过点作不与轴重合的直线交轨迹于两点，直线分别交直线于点.试问：在轴上是否存在定点，使得?若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.

8 . 已知△ABC是半径为5的圆O的内接三角形，且，若，则的取值范围是______．

9 . 设函数，其中.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)当，且时证明不等式：.

10 . 设函数（）.
(1)若函数在定义域上是单调函数，求实数的取值范围；
(2)求函数的极值点；
(3)令，，设，，是曲线上相异三点，其中.求证：.