1 . 已知定义在上的二次函数，且在上的最小值是8.
（1）求实数的值；
（2）设函数，若方程在上的两个不等实根为，证明：.

2 . 已知函数
(1)求函数的最大值；
(2)令，若既有极大值，又有极小值，求实数的范围；
(3)求证：当以，时 ．

3 . 函数是定义在上的奇函数，且为偶函数，当时，，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 已知函数 ．
(1)判断函数的单调性；
(2)若函数有两个极值点 ，求证： ．

5 . 若数列满足（；，），称数列为数列，记为其前项和.
（Ⅰ）写出一个满足，且的数列；
（Ⅱ）若，，证明：若数列是递增数列，则；反之，若，则数列是递增数列；
（Ⅲ）对任意给定的整数（），是否存在首项为0的数列，使得？如果存在，写出一个满足条件的数列；如果不存在，说明理由.

6 . 已知函数

（1）讨论的单调性；

（2）若有两个零点，求的取值范围.

7 . 在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，焦距为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）如图，动直线：交椭圆于两点，是椭圆上一点，直线的斜率为，且，是线段延长线上一点，且，的半径为，是的两条切线，切点分别为.求的最大值，并求取得最大值时直线的斜率.

8 . 设函数.
（I）讨论函数的单调性；
（II）当时，，求实数的取值范围.

9 . 已知函数，．
(1)求函数的单调区间；
(2)设，已知函数在上是增函数．
(i)研究函数在上零点的个数；
(ii)求实数c的取值范围．

10 . 如图所示，椭圆E的中心为坐标原点，焦点在轴上，且在抛物线的准线上，点是椭圆E上的一个动点，面积的最大值为.
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）过焦点作两条平行直线分别交椭圆E于四个点.

①试判断四边形能否是菱形，并说明理由；

②求四边形面积的最大值.