1 . 已知函数，
(1)若，求函数的极值；
(2)设函数，求函数的单调区间；
(3)若存在，使得成立，求a的取值范围．

2 . 已知函数，若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的“局部对称点”.
（1），其中，试判断是否有“局部对称点”？若有，请求出该点；若没有，请说明理由；
（2）若函数在区间内有“局部对称点”，求实数m的取值范围；
（3）若函数在R上有“局部对称点”，求实数m的取值范围.

3 . 已知数列的各项均为正值，对任意，都成立.
(1)求数列、的通项公式；
(2)令，求数列的前项和;
(3)当且时，证明对任意都有成立.

4 . 已知函数，（为自然对数的底数）．
(1)当时，求函数在点处的切线方程；
(2)若函数有两个零点，试求的取值范围；
(3)当时，恒成立，求实数的取值范围．

5 . 已知函数．
(1)若函数无极值点，求的取值范围；
(2)在（1）的条件下，证明当时，的图像恒在轴上方．

6 . 设函数.
（1）当时，求的单调区间；
（2）当时， 恒成立，求的取值范围；
（3）求证：当时， .

7 . 已知函数（k为常数），函数，（a为常数，且）.
（1）若函数有且只有1个零点，求k的取值的集合.
（2）当（1）中的k取最大值时，求证：.

8 . 已知函数（）.
（1）若，求曲线在处的切线方程；
（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.

9 . 设函数.
（1）若当时，函数的图象恒在直线上方，求实数的取值范围；
（2）求证：.

10 . 如图，椭圆：的左右焦点分别为，离心率为，过抛物线：焦点的直线交抛物线于两点，当时，点在轴上的射影为，连接并延长分别交于两点，连接，与的面积分别记为，，设.

（1）求椭圆和抛物线的方程；
（2）求的取值范围.