1 . （1）计算；
（2）已知关于的方程有实数解，求纯虚数.

2 . 整数使得关于的二元一次方程组的解为正整数（均为正整数），且使得关于的不等式组无解，则所有满足条件的的和为（       ）

A．9

B．16

C．17

D．30

3 . 已知点和直线，则点到直线的距离证明可用公式计算．
例如：求点到直线的距离．
解：直线，其中，．
点到直线的距离为：．
根据以上材料，解答下列问题：
(1)求点到直线的距离；
(2)已知⊙的圆心坐标为，半径为，判断⊙与直线的位置关系，并说明理由：
(3)已知直线与平行，求这两条直线之间的距离．

4 . 某视频网站有1000万会员，为了解会员观看视频的情况，随机抽取了部分会员作为样本，调查他们平均每周在该网站观看视频的时长，数据经过整理得到如图所示的频率分布直方图，其中平均每周观看时长不低于8h的称为“金牌会员”，平均每周观看时长不低于4h但低于8h的称为“银牌会员”，其余的称为“普通会员”．

(1)若样本中有56名银牌会员，求样本中普通会员的人数．
(2)求该网站的会员平均每周观看时长的平均数和中位数的估计值．（计算平均时，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
(3)该网站专门针对金牌会员和银牌会员新推出一项按年收费的增值服务．根据市场调研，若年费定为20元，则所有的金牌会员和银牌会员都会购买这项服务；若年费增加元，则购买这项服务的金牌会员和银牌会员分别减少和x%，假设各类会员的人数均不变，要使该项服务每年的年费收入不低于9900万元，则年费最高为多少元？

5 . 以下是某同学化简分式的部分运算过程：

解：原式① ② ③     ……

解：

(1)上面的运算过程中第______步出现了错误；
(2)请你写出完整的解答过程.

6 . 材料1．类比是获取数学知识的重要思想之一，很多优美的数学结论就是利用类比思想获得的．例如：若，，则，当且仅当时，取等号，我们称为二元均值不等式．类比二元均值不等式得到三元均值不等式：，，，则，当且仅当时，取等号．我们经常用它们求相关代数式或几何问题的最值，某同学做下面几何问题就是用三元均值不等式圆满完成解答的．
题：将边长为的正方形硬纸片（如图1）的四个角裁去四个相同的小正方形后，折成如图2的无盖长方体小纸盒，求纸盒容积的最大值．

   

解：设截去的小正方形的边长为，则纸盒容积

当且仅当，即时取等号．所以纸金的容积取得最大值．在求的最大值中，用均值不等式求最值时，遵循“一正二定三相等”的规则．你也可以将变形为求解．
你还可以设纸盒的底面边长为，高为，则，则纸盒容积
．
当且仅当，即，时取等号，所以纸盒的容积取得最大值．
材料2．《数学必修二》第八章8.3节习题8.3设置了如下第4题：
如图1，圆锥的底面直径和高均为，过的中点作平行于底面的截面，以该截面为底的面挖去一个圆柱，求剩下几何体的表面积和体积．我们称圆柱为圆锥的内接圆柱．
根据材料1与材料2完成下列问题．
如图2，底面直径和高均为的圆锥有一个底面半径为，高为的内接圆柱．

   

(1)求与的关系式；
(2)求圆柱侧面积的最大值；
(3)求圆柱体积的最大值．

7 . ，且.
(1)方程在有且仅有一个解，求的取值范围．
(2)设，对，总，使成立，求的范围．
(3)若与的图象关于对称，求不等式的解集．

8 . （1）解关于的不等式的解集（其中）．
（2）已知函数有如下性质：若常数，则该函数在上单调递减，在上单调递增．   若，，利用上述性质，求函数值域；

9 . 已知函数（为常数）
(1)定义：区间的长度为，若，问是否存在区间，使得时，的值域为，若存在，求出此区间长度的最大值；
(2)解关于的不等式：；
(3)求函数在上的最小值.

10 . 已知函数是指数函数.
(1)该指数函数的图象经过点，求函数的表达式；
(2)解关于的不等式：.