名校
解题方法
1 . 记
,其中
,例如
.
(1)若
,求
的取值集合;
(2)解关于
的不等式
;
(3)已知对任意正整数
,实数
满足
,记
,其中n为正整数,若
且
,求
的取值集合.
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(1)若
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(2)解关于
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(3)已知对任意正整数
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2022-09-06更新
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457次组卷
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4卷引用:上海市建平中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
上海市建平中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题(已下线)期中模拟预测卷02(测试范围:前三章)-2022-2023学年高一数学上学期期中期末考点大串讲(沪教版2020必修第一册)内蒙古自治区赤峰市红山区2022-2023学年高一上学期期末数学试题(已下线)第二章 等式与不等式(压轴必刷30题7种题型专项训练)-【满分全攻略】(沪教版2020必修第一册)
名校
解题方法
2 . 取整函数最早出现在著名科学家阿兰•图灵(AlanTuring)在20世纪30年代提出的图灵机理论中.图灵机是一种理论上的计算模型,其中操作包括整数运算和简单逻辑判断.由于图灵机需要进行整数计算,因此取整函数成为了必需的工具之一.现代数学中,常用符号
表示为不超过
的最大整数,如
,现有函数
在区间
上恰好有三个不相等的实数解,则
的取值范围是( )
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-11-26更新
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144次组卷
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2卷引用:浙江省台金七校联盟2023-2024学年高一上学期11月期中联考数学试题
3 . 在下列两个条件中任选一个补充在下面的问题中,并回答问题.
①b为自变量x,c为关于b(即x)的函数,记为y;
②c为自变量x,b为关于c(即x)的函数,记为y.
问题:对于等式ab=c(a>0,a≠1),若视a为常数,______,且函数y=f(x)的图象经过
.
(1)求
的解析式,并写出
的单调区间;
(2)解关于x的不等式
.
①b为自变量x,c为关于b(即x)的函数,记为y;
②c为自变量x,b为关于c(即x)的函数,记为y.
问题:对于等式ab=c(a>0,a≠1),若视a为常数,______,且函数y=f(x)的图象经过
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(1)求
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(2)解关于x的不等式
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2022-03-01更新
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374次组卷
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3卷引用:江苏省南通市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
解题方法
4 . 幂函数
是偶函数,
(1)求
的值,写出
解析式;
(2)
,
①判断
的奇偶性,并用定义证明;
②指出
的单调递减区间(无需证明),并解关于实数
的不等式
.
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(1)求
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(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40556aaf289536183c29057e437a1b69.png)
①判断
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②指出
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名校
5 . 交中的新生小明同学非常喜欢数学,他在课外书上看到了一个有趣的定理——“中线长定理”:三角形两边的平方和等于第三边的一半与第三边上的中线的平方和的两倍.如图1,在
中,点D为BC中点,“中线长定理”即
.小明尝试对它进行证明,部分过程如下:
解:过点A作
于点E,如图2,在
中,
,
同理可得:
,
,
为证明的方便,不妨设
,
,
∴
……
(1)请你完成小明剩余的证明过程;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/9/22/2813365822922752/2814982063366144/STEM/4c257c9a-9135-4593-a527-bc99d8afc7bb.png?resizew=744)
理解运用:
(2)①在
中,点D为BC的中点,
,
,
,则
___________;
②如图3,
的半径为6,点A在圆内,且
,点B和点C在
上,且
,点E、F分别为AO,BC的中点,则EF的长为___________;
拓展延伸:
(3)小明解决上述问题后,联想到某课外书上的某题目:如图4,已知
的半径为
(圆心为原点O),以
为直角顶点的
的另两个顶点B,C都在
上,D为BC的中点,求AD长的最大值.请你利用上面的方法和结论,求出AD长的最大值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51056472e8bc2ac5deb51b218b8e8dfd.png)
解:过点A作
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e3f5dc11efe60b4fd9a13b1d6b83842.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9681f9d187e18d23f604499a23727daf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e4ac0d942636f956146beb37e61ecbf.png)
同理可得:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/001e843fcc05f3e39aeea1e407f7630c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84bc23a1ff4ecafd57913425a1f1c14f.png)
为证明的方便,不妨设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3d6ee95e7130903b3a30b3bca0273c8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5d70e5d13db498f1c8a2e017c56e58b.png)
∴
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce46caf1617393e9e4365d7b24a4df42.png)
(1)请你完成小明剩余的证明过程;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/9/22/2813365822922752/2814982063366144/STEM/4c257c9a-9135-4593-a527-bc99d8afc7bb.png?resizew=744)
理解运用:
(2)①在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/305a88d4e0249bd16d48eda01331d2d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8a7b5adfcac0f46a4cd19da4ebb4a2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07140f277a35733d8c97577ccdd4e3ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9f63d194aa0d4091618b6f41f569ee2.png)
②如图3,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d97cdc586744d208b6f69c9813af977.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e001897d70ceee81406f3b01d284b83b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d97cdc586744d208b6f69c9813af977.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c06154cae3bf7a8ce5a1e97a7380875.png)
拓展延伸:
(3)小明解决上述问题后,联想到某课外书上的某题目:如图4,已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d97cdc586744d208b6f69c9813af977.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b947152b672cf56e5a8cde6800d71c0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6646e758862a34d89ee14de8a1ea13b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
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名校
6 . (1)不等式
的解区间的长度是多少?
(2)如果数集
,
都是集合
的子集,那么集合
的长度的最小值和最大值分别是多少?(直接写出答案)
(3)已知实数
,求满足
的
构成的区间的长度之和.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5e1bcced697608aa2a6c6afcc181da7.png)
(2)如果数集
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c329264519d5768fb5656830527b37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb608a8ee8e52d4f20e32611bc7176ad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/304226ca50149b49702928e44d565964.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8fdbfa7a63fdf5717d40c8c9a73ec160.png)
(3)已知实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9795eba7db63c2bbec7166b354163e84.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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解题方法
7 . 研究函数首先要研究其性质和图象,然后利用性质和图象来解决问题如探究函数
.
(1)探究性质
①求
的定义域并判断
奇偶性;
②讨论
的单调性;
(2)解关于x的不等式:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10ea7e14c2e6ffb21eea4baa00b49fe0.png)
(1)探究性质
①求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
②讨论
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)解关于x的不等式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d0dc0f04907b0aa96568011f525935b.png)
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名校
8 . (1)先化简,再求值:
,其中
;
(2)已知
,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15621aa8c8030418a26fd3e41960ef41.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5a89c28798a6eb0759c2fde287e9e44.png)
(2)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a59c502b0fe3776645770043581b0a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f6632e68b8052d2b5f9ff1a245c0b63.png)
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解题方法
9 . 解下列各题:
(1)计算:
;
(2)因式分解:
;
(3)计算:
;
(4)计算:
.
(1)计算:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97afd2ce23e0f85ed3996ca93b540a31.png)
(2)因式分解:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12d2e419f1c21c97c6daf276bc057e6c.png)
(3)计算:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5370091eb963c9972e07c028677ea633.png)
(4)计算:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7472962a5a6a338d03ea09f1b4ca625b.png)
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名校
解题方法
10 . 设函数
的表达式为
,其中常数
.
(1)求函数
的值域;
(2)设实数
,
满足
,若对任意
,不等式
都成立,求
的值以及方程
在闭区间
上的解.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09b29a7faa14a6e09d0db2d04f4ced03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e09f2bb67cb3920a4d54b8854ccf23e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4456675a5dbe545462a22cef9aca8fe.png)
(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09b29a7faa14a6e09d0db2d04f4ced03.png)
(2)设实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5af1764838bed71962308a230961155f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4166972dec0aa3e8694a44eeb941a08.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70fa1faea71dd954ebb1dbaa822e282a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/074c228ffc7b1e306f8410afe7bc4b5c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e9e7131919449b3d2ebad852a1d78ff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a53496ae2397150370142b5195a1a39c.png)
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