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解析
| 共计 42 道试题
2014·北京石景山·一模
名校
解题方法
1 . 给定椭圆,称圆心在原点,半径为的圆是椭圆的“准圆”.若椭圆的一个焦点为,其短轴上的一个端点到的距离为.

(1)求椭圆的方程和其“准圆”方程;
(2)点是椭圆的“准圆”上的动点,过点作椭圆的切线交“准圆”于点.
①当点为“准圆”与轴正半轴的交点时,求直线的方程并证明
②求证:线段的长为定值.
2016-12-02更新 | 1800次组卷 | 8卷引用:2014届北京市石景山区高三一模理科数学试卷
2 . 已知函数
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)求在区间上的最大值与最小值;
(3)当时,求证:
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
3 . 已知集合,对于,定义之间的距离为
(1)已知,写出所有的,使得
(2)已知,若,并且,求的最大值;
(3)设集合中有个元素,若中任意两个元素间的距离的最小值为,求证:
2024-03-28更新 | 837次组卷 | 2卷引用:北京市石景山区2024届高三下学期3月统一练习数学试卷
4 . 甲、乙两个篮球队在4次不同比赛中的得分情况如下:

甲队

88

91

93

96

乙队

89

94

97

92

(1)在4次比赛中,求甲队的平均得分;
(2)分别从甲、乙两队的4次比赛得分中各随机选取1次,求这2个比赛得分之差的绝对值为1的概率;
(3)甲,乙两队得分数据的方差分别记为,试判断的大小(结论不要求证明)
5 . 为研究北京西部地区油松次生林和油松人工林的森林群落植物多样性问题,某高中研究性学习小组暑假以妙峰山油松次生林和老山油松人工林为研究对象进行调查,得到两地区林下灌木层,乔木层,草本层的抽样调查数据.其中两地区林下灌木层获得数据如表1,表2所示:
表1:老山油松人工林林下灌木层
植物名称植物类型株数
酸枣灌木28
荆条灌木41
孩儿拳头灌木22
河朔荛花灌木4
臭椿乔木幼苗1
黑枣乔木幼苗1
构树乔木幼苗2
元宝槭乔木幼苗1
表2:妙峰山油松次生林林下灌木层
植物名称植物类型株数
黄栌乔木幼苗6
朴树乔木幼苗7
栾树乔木幼苗4
鹅耳枥乔木幼苗7
葎叶蛇葡萄木质藤本8
毛樱桃灌木9
三裂绣线菊灌木11
胡枝子灌木10
大花溲疏灌木10
丁香灌木8
(1)从抽取的老山油松人工林林下灌木层的植物样本中任选2株,求2株植物的类型都是乔木幼苗的概率;
(2)以表格中植物类型的频率估计概率,从妙峰山油松次生林林下灌木层的所有植物中随机抽取3株(假设每次抽取的结果互不影响),记这3株植物的植物类型是灌木的株数为,求的分布列和数学期望;
(3)从老山油松人工林的林下灌木层所有符合表1中植物名称的植物中任选2株,记此2株植物属于不同植物名称的概率估计值为;从妙峰山油松次生林的林下灌木层所有符合表2中植物名称的植物中任选2株,记此2株植物属于不同植物名称的概率估计值为.请直接写出大小关系.(结论不要求证明)
6 . 如图,在四棱锥中,平面
   
(1)求证:平面
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,求平面与平面所成锐二面角的大小.
条件①:
条件②:平面
注:如果选择的条件不符合要求,第(2)问得0分;如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分.
2024-03-28更新 | 877次组卷 | 3卷引用:北京市石景山区2024届高三下学期3月统一练习数学试卷
7 . 如图,在四棱锥中,平面,底面为菱形,分别为的中点.
   
(1)求证:平面
(2)若,再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知.求二面角的大小.
条件①:
条件②:.
注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分.
2024-02-03更新 | 181次组卷 | 1卷引用:北京市石景山区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
8 . 如图正方体的棱长为2,E是棱的中点,过的平面与棱相交于点F.
   
(1)求证:F的中点;
(2)求点D到平面的距离.
共计 平均难度:一般