1 . 一个车间有3台机床，它们各自独立工作，其中型机床2台，型机床1台．型机床每天发生故障的概率为0.1，B型机床每天发生故障的概率为0.2.
(1)记X为每天发生故障的机床数，求的分布列及期望；
(2)规定：若某一天有2台或2台以上的机床发生故障，则这一天车间停工进行检修．求某一天在车间停工的条件下，B型机床发生故障的概率．

2 . 已知数列的前项和为，若存在常数，使得对任意都成立，则称数列具有性质．
(1)若数列为等差数列，且，求证：数列具有性质；
(2)设数列的各项均为正数，且具有性质．
①若数列是公比为的等比数列，且，求的值；
②求的最小值．

3 . 在正三棱柱中，的重心为，以为球心的球与平面相切．若点在该球面上，则下列说法正确的有（       ）

A．存在点和实数，使得

B．三棱锥体积的最大值为

C．若直线与平面所成的角为，则的最大值为

D．若，则所有满足条件的点形成的轨迹的长度为

4 . 假定射手甲每次射击命中目标的概率为其中．
(1)当时，若甲射击次，命中目标的次数为．
①求；
②若其中求的值．
(2)射击积分规则如下：单次未命中目标得分，单次命中目标得分，若连续命中目标次，则其中第一次命中目标得1分，后一次命中目标的得分为前一次得分的2倍．记射手甲射击4次的总得分为，若对任意有成立，求所有满足上述条件的有序实数对．

5 . 甲、乙两名篮球运动员连续10场比赛的得分如下表所示，则下列说法正确的有（       ）

场次	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
甲	18	20	22	13	20	27	10	21	19	30
乙	3	10	20	9	24	27	13	28	9	17

A．甲的众数大于乙的众数

B．甲的平均数大于乙的平均数

C．甲的极差大于乙的极差

D．甲的60百分位数大于乙的60百分位数

6 . 某学校组织游戏活动，规则是学生从盒子中有放回的摸球且每次只能摸取1个球，每次摸球结果相互独立，盒中有1分和2分的球若干，摸到1分球的概率为，摸到2分球的概率为．
(1)若学生甲摸球2次，其总得分记为，求随机变量的分布列与期望；
(2)学生甲、乙各摸5次球，最终得分若相同，则都不获得奖励；若不同，则得分多者获得奖励．已知甲前3次摸球得了6分，求乙获得奖励的概率．

7 . 已知数列和满足：.
(1)设求的值；
(2)设求数列的通项公式；
(3)设证明：______.
请从下面①，②两个选项中，任选一个补充到上面问题中，并给出证明.
①；②其中.
注：若两个问题均作答，则按第一个计分.

8 . 已知表示数，其中数列单调递增，且为正整数．当时，记所有满足条件的的个数为当时，______；当时，______．

9 . 羽毛球比赛水平相当的甲、乙、丙三人举行羽毛球比赛.规则为：每局两人比赛，另一人担任裁判.每局比赛结束时，负方在下一局比赛中担任裁判.如果第1局甲担任裁判，则第3局甲还担任裁判的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数的定义域为，且若，则的取值范围为（       ）

A．	B．
C．	D．