真题
名校
1 . 设
，若
，求证：
(1)方程
有实根；
(2)
；
(3)设
是方程的两个实根，则
．
，若，求证：(1)方程
有实根；(2)
；(3)设
是方程的两个实根，则．
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2022-11-09更新
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400次组卷
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2卷引用：2006年普通高等学校招生考试数学（文）试题（浙江卷）
2 . 等差数列
各项均为正整数，
，前n项和为
，等比数列
中，
，且
，
是公比为64的等比数列．
(1)求
与
；
(2)证明：
．
各项均为正整数，，前n项和为，等比数列中，，且，是公比为64的等比数列．(1)求
与；(2)证明：
．
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2022-11-12更新
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1147次组卷
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2卷引用：2008年普通高等学校招生考试数学（理）试题（江西卷）
真题
解题方法
3 . 已知数列满足
．
(1)求
；
(2)证明：
．
满足．(1)求
；(2)证明：
．
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2022-11-09更新
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1109次组卷
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3卷引用：2003 年普通高等学校招生考试数学（文）试题（全国卷）
真题
解题方法
4 . 在三棱锥
中，如图，
，
，
，
．
(1)证明：
；
(2)求侧面
与底面
所成的二面角大小；
(3)求三棱锥的体积
．
中，如图，，，，．(1)证明：
；(2)求侧面
与底面所成的二面角大小；(3)求三棱锥的体积
．
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519次组卷
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3卷引用：2002年普通高等学校春季招生考试数学（文）试题（北京卷）
真题
名校
5 . 设点
在直线
上，过点P作双曲线
的两条切线
，切点为A、B，定点
．
(1)过点A作直线
的垂线，垂足为N，试求
的重心G所在的曲线方程；
(2)求证A、M、B三点共线．
在直线上，过点P作双曲线的两条切线，切点为A、B，定点．(1)过点A作直线
的垂线，垂足为N，试求的重心G所在的曲线方程；(2)求证A、M、B三点共线．
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707次组卷
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3卷引用：2008年普通高等学校招生考试数学（理）试题（江西卷）
2008年普通高等学校招生考试数学（理）试题（江西卷）辽宁省大连市名校2023-2024学年高二上学期11月阶段性模拟测试数学试题（已下线）专题03 圆锥曲线题型全归纳（九大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）
6 . 如图，
是正四棱柱.
(1)求证：
平面
；
(2)若二面角
的大小为
，求异面直线
与
所成角的大小.
是正四棱柱.(1)求证：
平面；(2)若二面角
的大小为，求异面直线与所成角的大小.
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2022-11-12更新
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822次组卷
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2卷引用：2006年普通高等学校招生考试数学(文）试题（北京卷）
7 . 如图，直二面角
中，四边形ABCD是边长为2的正方形，
，F为CE上的点，且
平面ACE．
(1)求证
平面BCE；
(2)求二面角
的大小；
(3)求点D到平面ACE的距离．
中，四边形ABCD是边长为2的正方形，，F为CE上的点，且平面ACE．(1)求证
平面BCE；(2)求二面角
的大小；(3)求点D到平面ACE的距离．
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1167次组卷
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13卷引用：2005年普通高等学校招生考试数学（理）试题（福建卷）
2005年普通高等学校招生考试数学（理）试题（福建卷）2005年普通高等学校招生考试数学（文）试题(福建卷)（已下线）2012届重庆市八中高三第二次月考文科数学福建省漳州市龙海市程溪中学2018-2019学年高二（上）期中考试数学（理科）试题（已下线）专题46 空间向量与立体几何大题解题模板-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题46 空间向量与立体几何大题解题模板-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题43 立体几何大题解题模板-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过（已下线）第八单元 立体几何 (A卷 基础过关检测）-2021年高考数学（理）一轮复习单元滚动双测卷天津市南开区南大奥宇培训学校2020届高三下学期第三次月考数学试题（已下线）专题03 立体几何大题解题模板-（新教材）2020-2021学年高二数学单元复习（人教A版选择性必修第一册）（已下线）天津市南开中学2022届高三下学期二模数学试题（已下线）临考押题卷01-2022年高考数学临考押题卷(天津卷)天津市耀华中学2022届高三下学期统练12数学试题
8 . 如图，在四棱锥
中，底面
是矩形．已知
，
，
，
，
.
平面
；
(2)求异面直线
与
所成的角的大小；
(3)求二面角
的大小.
中，底面是矩形．已知，，，，.
平面；(2)求异面直线
与所成的角的大小；(3)求二面角
的大小.
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2022-11-21更新
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708次组卷
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6卷引用：2008年普通高等学校招生考试数学（理）试题（天津卷）
2008年普通高等学校招生考试数学（理）试题（天津卷）2008年普通高等学校招生考试数学（文）试题（天津卷）上海市七宝中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）上海高二上学期期中【常考60题考点专练】（2）（已下线）上海高二上学期期中【易错、好题、压轴60题考点专练】（2）广西桂林市桂林中学2020-2021学年高二下学期期中数学（理）试题
9 . 已知数列满足
，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足
，证明是等差数列；
(3)证明：
.
满足，.(1)求数列
的通项公式；(2)若数列
满足，证明是等差数列；(3)证明：
.
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1692次组卷
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4卷引用：2006年普通高等学校招生考试数学（理）试题（福建卷）
2006年普通高等学校招生考试数学（理）试题（福建卷）河南省郑州市第一中学2019-2020学年高二上学期第2次测试数学试题广东省广州市协和中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题（已下线）专题15 数列不等式的证明 微点6 数列不等式的证明综合训练
10 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，
底面ABCD，
，
，
，
，E是PC的中点.
(1)求PB和平面PAD所成的角的大小；
(2)证明平面PCD；
(3)求二面角
的大小.
底面ABCD，，，，，E是PC的中点.(1)求PB和平面PAD所成的角的大小；
(2)证明
平面PCD；(3)求二面角
的大小.
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2022-11-09更新
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762次组卷
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2卷引用：2007年普通高等学校招生考试数学（文）试题（天津卷）
