1 . 如图，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于HG，求证：．

2 . 已知正项等比数列的前n项和为，且．证明：数列是等比数列；

3 . 在①焦点到准线的距离是2，②准线方程是，③通径的长等于4这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答.
问题：在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：，___________.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若直线与抛物线C相交于点A，B，求证：.
注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.

4 . 已知椭圆的离心率为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)当椭圆的焦点在x轴上时，直线与椭圆的一个交点为P（点P不在坐标轴上），点P关于x轴的对称点为Q，经过点Q且斜率为的直线与l交于点M，点N满足轴，轴，求证：点N在直线上．

5 . 已知非零向量，不共线．
(1)如果，，，求证：，，三点共线；
(2)欲使和共线，试确定实数的值．

6 . 在棱长为1的正方体中，分别是，的中点.
(1)求证：；
(2)求；
(3)求的长.

7 . 已知是数列的前项和，且满足，
(1)记，求证：数列为等比数列；
(2)设，求数列的前项和

8 . 已知函数，.
(1)当时，求在处的切线方程；
(2)当时，设函数，求证：有解.

9 . 如图，在四棱锥中，四边形为正方形，已知平面，且，为中点．

(1)证明：平面；
(2)证明：平面平面．

10 . 已知2n＋2个数排列构成以为公比的等比数列，其中第1个数为1，第2n＋2个数为8.设，证明：数列是等差数列；