1 . 甲乙两人参加知识竞赛活动，比赛规则如下：两人轮流随机抽题作答，答对积1分且对方不得分，答错不得分且对方积1分，然后换对方抽题作答，直到有领先2分者晋级，比赛结束.已知甲答对题目的概率为，乙答对题目的概率为P，答对与否相互独立，抽签决定首次答题方，已知两次答题后甲乙两人各积1分的概率为.记甲乙两人的答题总次数为.
(1)求P；
(2)当时，求甲得分X的分布列及数学期望；
(3)若答题的总次数为n时，甲晋级的概率为，证明：.

2 . 2006年，在国家节能减排的宏观政策指导下，科技部在“十一五”启动了“863”计划新能源汽车重大项目.自2011年起，国家相关部门重点扶持新能源汽车的发展，也逐步得到消费者的认可.如下表是统计的2014年-2023年全国新能源汽车保有量(百万辆)数据：

年份代码	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
年份	2014	2015	2016	2017	2018	2019	2020	2021	2022	2023
保有量	0.12	0.50	1.09	1.60	2.61	3.81	4.92	7.84	13.10	20.41

并计算得:.
(1)根据表中数据，求相关年份与全国新能源汽车保有量的样本相关系数(精确到0.01)；
(2)现苏同学购买第1辆汽车时随机在新能源汽车和非新能源汽车中选择.如果第1辆购买新能源汽车，那么第2辆仍选择购买新能源汽车的概率为0.6；如果第1辆购买非新能源汽车，那么第2辆购买新能源汽车的概率为0.8，计算苏同学第2辆购买新能源汽车的概率；
(3)某汽车网站为调查新能源汽车车主的用车体验，决定从12名候选车主中选3名车主进行访谈，已知有4名候选车主是新能源汽车车主，假设每名候选人都有相同的机会被选到，求被选到新能源汽车车主的分布列及数学期望.
附:相关系数：.

3 . 某高三班主任老师结合学生三年的表现，调查发现班级勤懒生人数之比为，结合以前的学生高考后的表现，勤生高考后流下悔恨的泪水的概率为0.001，而懒生高考后流下悔恨的泪水的概率为0.491.展望今年高考，他清楚地知道，自己班上一定有学生会在高考后流下悔恨的泪水。若真如该老师所料，有一位学生流下了悔恨的泪水，则这个学生恰好是一名懒生的概率为________

4 . 现有5双鞋子，从中任取4只鞋子，则取出的4只鞋子中，恰好有1双的取法总数为__________.

5 . 如图，经过边长为1的正方体的三个项点的平面截正方体得到一个正三角形，将这个截面上方部分去掉，得到一个七面体，则这个七面体内部能容纳的最大的球半径是______．

6 . 现有两个静止且相互独立的粒子经过1号门进入区域一，运行一段时间后，再经过2号门进入区域二，继续运行.两粒子经过1号门后由静止等可能变为“旋转”运动状态或“不旋转”运动状态，并在区域一中保持此运动状态直到两粒子到2号门，经过2号门后，两粒子运动状态发生改变的概率为（运动状态发生改变即由区域一中的“旋转”运动状态变为区域二中的“不旋转”运动状态或区域一中的“不旋转”运动状态变为区域二中的“旋转”运动状态），并在区域二中一直保持此运动状态.
(1)求两个粒子经过1号门后为“旋转”运动状态的条件下，经过2号门后状态不变的概率；
(2)若经过2号门后“旋转”运动状态的粒子个数为2，求两个粒子经过1号门后均为“旋转”运动状态的概率；
(3)将一个“旋转”运动状态的粒子经过2号门后变为“不旋转”运动状态，则停止经过2号门，否则将一个“旋转”运动状态的粒子再经过2号门，直至其变为“不旋转”运动状态.设停止经过2号门时，粒子经过2号门的次数为（，2，3，4，…，）.求的数学期望（用表示）.

7 . 会员足够多的某知名咖啡店，男会员占60％，女会员占40％．现对会员进行服务质量满意度调查．根据调查结果得知，男会员对服务质量满意的概率为，女会员对服务质量满意的概率为．
(1)随机选取一名会员，求其对服务质量满意的概率；
(2)从会员中随机抽取3人，记抽取的3人中，对服务质量满意的人数为，求的分布列和数学期望．

8 . 甲、乙、丙、丁各自研究两个随机变量的数据，若甲、乙、丙、丁计算得到各自研究的两个随机变量的线性相关系数分别为，，，，则这四人中，______研究的两个随机变量的线性相关程度最高.

9 . 为推动党史学习教育工作扎实开展，营造“学党史､悟思想､办实事､开新局”的浓厚氛围，某校党委决定在教师党员中开展“学党史”知识竞赛.该校理综支部经过层层筛选，还有最后一个参赛名额要在甲，乙两名教师中间产生，支部书记设计了两种测试方案供两位教师选择.
方案一：从装有6个不同问题的纸盒中依次有放回抽取4个问题作答；
方案二：从装有6个不同问题的纸盒中依次不放回抽取4个问题作答.
已知这6个问题中，甲，乙两名教师都能正确回答其中的4个问题，且甲，乙两名教师对每个问题回答正确与否都是相互独立､互不影响的.假设甲教师选择了方案一，乙教师选择了方案二.
(1)求甲，乙两名教师都只答对2个问题的概率；
(2)若测试过程中每位教师答对1个问题得2分，答错得0分.你认为安排哪位教师参赛比较合适？请说明理由.

10 . 江苏海安是江海文明的发源地，物华天宝，人杰地灵.海安曾有名胜“三塘十景”，可惜时光变迁，战火摧残，多数已面目全非.随着海安城市人文建设的深化，“三塘十景”逐一复原重建.海中高二年级几名同学打算利用周末时间寻访“十景”：东郊文社、南城桃坞、西寺晚钟、北园菊圃、凤山早霞、三里风帆、镜虹水阁、韩阡翠柏、双桥曲径、桂岭秋香.因时间有限，计划从中随机选取4个依次游览，若选中东郊文社，则东郊文社不是第一个游览的情况有（       ）

A．2016种

B．1512种

C．1426种

D．1362种