1 . 2024年3月28日小米最新款汽车SU7发布之后，甲、乙两人利用周末时间去附近的小米汽车专卖店免费体验，若当天到场一共10名体验者，由于场地和车辆有限，现要从这10名体验者中选出4人来免费体验，则在甲被选中的前提下，乙也被选中的概率为（     ）

A．

B．

C．

D．

2 . 现有张形状相同的卡片，上而分别写有数字，将这张卡片充分混合后，每次随机抽取一张卡片，记录卡片上的数字后放回，现在甲同学随机抽取4次.
(1)若，求抽到的4个数字互不相同的概率；
(2)统计学中，我们常用样本的均值来估计总体的期望.定义为随机变量的阶矩，其中1阶矩就是的期望，利用阶矩进行估计的方法称为矩估计.
（ⅰ）记每次抽到的数字为随机变量，计算随机变量的1阶矩和2阶矩；（参考公式：）
（ⅱ）知甲同学抽到的卡片上的4个数字分别为3，8，9，12，试利用这组样本并结合（ⅰ）中的结果来计算的估计值.（的计算结果通过四舍五入取整数）

3 . 一箱24瓶的饮料中有3瓶有奖券，每张奖券奖励饮料一瓶，小明从中任取2瓶，
(1)小明的这2瓶饮料中有中奖券的概率；
(2)若小明中奖后兑换的饮料继续中奖的话可继续兑换，兑换时随机选取箱中剩余的饮料，求小明最终获得饮料瓶数的分布列和期望．

4 . （1）将9个互不相同的小球放入三个不同的盒子，可以出现空盒，共有多少种不同的放法？（用数字作答）
（2）9个小球中有5个红球，2个黑球和2个白球，除了颜色以外，小球完全相同．将这9个小球排成一列，能产生多少种不同的图案？（用数字作答）
（3）有9个除了颜色外完全相同的小球，9个小球中只有红、黑、白三种颜色，共有多少种可能的组合？（用数字作答）

5 . 甲、乙、丙、丁、戊5名大学生计划到某小学一、二、三、四年级从事教学实践，则下列说法正确的有（       ）

A．若一年级必须安排2人，其余年级各安排1人，则有60种不同的方案

B．若每个年级至少安排1人，则有480种不同的方案

C．若5人自由决定实习年级，则有625种不同的方案

D．若甲不去一年级，乙不去二年级，则有576种不同的方案

6 . 设三个向量不共面，那么对任意一个空间向量，存在唯一的有序实数组，使得：成立．我们把叫做基底，把有序实数组叫做基底下向量的斜坐标．已知三棱锥．以为坐标原点，以为轴正方向，以为y轴正方向，以为轴正方向，以同方向上的单位向量为基底，建立斜坐标系，则下列结论正确的是（       ）

A．	B．的重心坐标为
C．若，则	D．异面直线AP与BC所成角的余弦值为

7 . 已知一个顶角为的等腰，空间中取不同的两点，（不计顺序），使得这两点与，，可组成正四棱锥，且，，三点不能同时在底面上，则有（       ）种不同的方案数.

A．3

B．6

C．9

D．12

8 . （多选题）美术馆计划从6幅油画，4幅国画中，选出4幅展出，若某两幅画至少有一幅参展，则不同的参展方案有多少种？（    ）

A．	B．
C．	D．

9 . 小明申请了一个电子邮箱，他打算设计密码，准备用三个数字和三个字母组成密码，数字是从，，，，中选三个，字母是用，，，而且字母安排在前面，数字放在后面，则他可选用的密码个数共有（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，某建筑物高250米，其外部墙面顶部设置巨型广告高90米，问某人站在此建筑物前（忽略身高）多远处看此广告最清楚（视角最大）？