1 . 已知椭圆经过点，，，中的三个点，不垂直于坐标轴的直线与椭圆相切于点.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点且垂直于的直线交轴于点，轴于点.求动点的轨迹方程.

2 . 平面α经过三点，，，向量是平面α的法向量，则下列四个选项中正确的是（       ）

A．直线AB的一个方向向量为

B．线段AB的长度为3

C．平面α的法向量中

D．向量与向量夹角的余弦值为

3 . “数”在研究某电动汽车工厂生产中的相关数据发挥了重要作用，设为非零实数，对任意，有如下定义：
定义：“数”：；
定义：“阶乘”：规定；
定义：“组合数”：
(1)求的值．
(2)证明：对任意，都有
①；
②
(3)证明：对任意，都有

4 . 南外第37届外语节系列活动之“主持人大赛”选拔出的优胜者如下：高一年级有4名女生和4名男生，高二年级有3名女生和2名男生，高三年级有2名女生和3名男生，现在需要从中选两名学生主持配音比赛，规则如下：先随机选一个年级，再从该年级中先后随机选两名同学.
(1)求第一次选出的是女同学的概率；
(2)求第一次选出的是女同学的前提下，第二次选出的是男同学的概率.

5 . 某垃圾分类宣传小组由4名女同学和2名男同学组成.
(1)若从这6名同学中选出4名参加活动，求既要有男同学参加又要有女同学参加的选法多少种？
(2)若这6名同学排成一排照相留念，求男同学不相邻的站法有多少种？
(3)若这6名同学排成一排照相留念，求男同学甲不站在最左边，男同学乙不站在最右边的站法有多少种？

6 . 已知次多项式．如果在一种算法中，计算的值需要次乘法，计算的值至多需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算的值至多需要_____次运算．下面给出一种减少运算次数的算法：利用该算法，计算的值至多需要6次运算，计算的值至多需要______次运算．

7 . 考虑二维空间中的函数，当该函数对任意选取的都满足下面的条件（1）-（4）时，我们称为二维欧氏空间中的度量函数.
（1）；
（2）；
（3）当且仅当；
（4）.
注：均为二维空间中的点，例如，其中.
考虑以下四种度量函数：




则以上四个度量函数是二维欧氏空间中的度量函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 在某公司组织的团建活动中，，，三个人进行传排球游戏，规定：甲将排球抛出，乙接住或自己接住为一次传球，假设每次传球都能成功.当排球在手中时，传给的概率为，传给自己的概率也为；当排球在手中时，传给的概率为，传给的概率为；当排球在手中时，传给，的概率均为.游戏开始时，排球在手中，经过次传球后，设排球在手中的概率为，排球在手中的概率为.
(1)求，的值；
(2)经过50次传球后，排球在谁手中的概率最大？请说明理由.

9 . 某学校共有学生1400人，其中男生800人，女生600人，学校为了了解学生参加知识竞赛的考试成绩，采用分层抽样的方法从全校学生中抽取70人，其中男生的平均成绩为77分，方差为123，女生的平均成绩为70分，方差为130，则下列正确的是（       ）

A．从男生中抽取40人

B．抽取的70人的平均成绩为74分

C．抽取的70人成绩的方差为138

D．估计全体学生中每个男生的竞赛成绩均比每个女生的竞赛成绩多7分

10 . 已知函数，若函数有三个不同的零点，则下列命题正确的是（       ）

A．函数的解析式为

B．在上的最大值为

C．

D．在上单调递增