名校
1 . 在下列四个正方体中，
，
为正方体的两个顶点，
，
，
为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线
与平面
不平行的是（ ）
，为正方体的两个顶点，，，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面不平行的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-08-14更新
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379次组卷
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3卷引用：山东省菏泽市鄄城县鄄城县第一中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知集合
，则
（ ）
，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-07-22更新
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354次组卷
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3卷引用：山东省青岛第二中学2025届高三上学期8月月考数学试卷
名校
解题方法
3 . 下列函数中，存在数列
使得
和
都是公差不为0的等差数列的是（ ）
使得和都是公差不为0的等差数列的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-07-22更新
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267次组卷
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2卷引用：山东省青岛第二中学2025届高三上学期8月月考数学试卷
4 . 已知点
，
，点
是圆
上任意一点，则
面积的最小值为（ ）
，，点是圆上任意一点，则面积的最小值为（ ）| A．6 | B． | C． | D． |
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今日更新
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1046次组卷
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3卷引用：山东省潍坊市部分学校2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
5 . 已知直线
，圆
为圆
上任意一点，则下列说法正确的是（ ）
，圆为圆上任意一点，则下列说法正确的是（ ）A． 的最大值为5 |
B． 的最大值为 |
C．直线 与圆相切时， |
| D．圆心到直线的距离最大为4 |
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昨日更新
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1416次组卷
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5卷引用：山东省潍坊市部分学校2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题
解题方法
6 . 点
到直线
的距离最大时，其最大值以及此时的直线方程分别为（ ）
到直线的距离最大时，其最大值以及此时的直线方程分别为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
7 . 梵高《星月夜》用夸张的手法描绘了充满运动和变化的星空.假设月亮可看作半径为1的圆
的一段圆弧
，且弧所对的圆心角为
.设圆的圆心在点与弧中点的连线所在直线上.若存在圆满足：弧上存在四点满足过这四点作圆的切线，这四条切线与圆也相切，则弧上的点与圆上的点的最短距离的取值范围为__________ .
的一段圆弧，且弧所对的圆心角为.设圆的圆心在点与弧中点的连线所在直线上.若存在圆满足：弧上存在四点满足过这四点作圆的切线，这四条切线与圆也相切，则弧上的点与圆上的点的最短距离的取值范围为
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解题方法
8 . 已知直线
，若
，则
（ ）
，若，则（ ）A． 或 | B． | C．或 | D． |
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名校
9 . 已知有限集
，如果中的元素
满足
，就称为“完美集”．
(1)判断：集合
是否是“完美集”并说明理由；
(2)
是两个不同的正数，且
是“完美集”，求证：至少有一个大于2；
(3)若
为正整数，求：“完美集”.
，如果中的元素满足，就称为“完美集”．(1)判断：集合
是否是“完美集”并说明理由；(2)
是两个不同的正数，且是“完美集”，求证：至少有一个大于2；(3)若
为正整数，求：“完美集”.
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547次组卷
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2卷引用：山东省青岛市第五十八中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题
名校
10 . 某企业对某品牌芯片开发了一条生产线进行试产.其芯片质量按等级划分为五个层级，分别对应如下五组质量指标值：
.根据长期检测结果，得到芯片的质量指标值
服从正态分布
，并把质量指标值不小于80的产品称为等品，其它产品称为等品. 现从该品牌芯片的生产线中随机抽取100件作为样本，统计得到如图所示的频率分布直方图. 
的近似值为11，用样本平均数
作为
的近似值，用样本标准差作为
的估计值. 若从生产线中任取一件芯片，试估计该芯片为等品的概率(保留小数点后面两位有效数字)；
(①同一组中的数据用该组区间的中点值代表；②参考数据:若随机变量
服从正态分布，则
，
. )
(2)（i）从样本的质量指标值在
和[85，95]的芯片中随机抽取3件，记其中质量指标值在[85，95]的芯片件数为
，求的分布列和数学期望；
（ii）该企业为节省检测成本，采用随机混装的方式将所有的芯片按100件一箱包装. 已知一件等品芯片的利润是
元，一件等品芯片的利润是
元，根据(1)的计算结果，试求
的值，使得每箱产品的利润最大.
.根据长期检测结果，得到芯片的质量指标值服从正态分布，并把质量指标值不小于80的产品称为等品，其它产品称为等品. 现从该品牌芯片的生产线中随机抽取100件作为样本，统计得到如图所示的频率分布直方图. 
的近似值为11，用样本平均数作为的近似值，用样本标准差作为的估计值. 若从生产线中任取一件芯片，试估计该芯片为等品的概率(保留小数点后面两位有效数字)；(①同一组中的数据用该组区间的中点值代表；②参考数据:若随机变量
服从正态分布，则，. )(2)（i）从样本的质量指标值在
和[85，95]的芯片中随机抽取3件，记其中质量指标值在[85，95]的芯片件数为，求的分布列和数学期望；（ii）该企业为节省检测成本，采用随机混装的方式将所有的芯片按100件一箱包装. 已知一件
等品芯片的利润是元，一件等品芯片的利润是元，根据(1)的计算结果，试求的值，使得每箱产品的利润最大.
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2024-09-03更新
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729次组卷
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6卷引用：山东省青岛第二中学2025届高三上学期8月月考数学试卷
山东省青岛第二中学2025届高三上学期8月月考数学试卷四川省遂宁市遂宁中学校2025届高三上学期8月月考数学试题福建省龙岩市2024届高中毕业班五月教学质量检测（三模）数学试题（已下线）模型7 二项分布与函数问题模型（第9章 计数原理、概率、随机变量及其分布 ）山西省运城市盐湖区第五高级中学2025届高三上学期开学考试数学试卷宁夏2025届高三8月新起点调研模拟试卷（一）数学试题
