1 . 直三棱柱中，已知AB=AC=1，∠ABC=，该三棱柱的高为2.

（1）求三棱柱的体积；
（2）将两块形状与该三棱柱完全相同的木料按如图所示两种方案沿阴影面进行切割，把木料一分为二，留下体积较大的一块木料.根据你所学的知识，请判断采用哪一种方案会使留下的木料表面积较大，并求出这个较大的表面积和说明理由.

2 . 2022年冬季奥林匹克运动会主办城市是北京，北京成为第一个举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会以及亚洲运动会三项国际赛事的城市！为迎接冬奥会的到来，某地很多中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动，为了深入了解学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况，在该地随机选取了10所学校进行研究，得到如下数据：

（1）在这10所学校中随机选取3所来调查研究，求这3所学校参与“自由式滑雪”都超过40人的概率；
（2）“单板滑雪”参与人数超过45人的学校可以作为"基地学校"，现在从这10所学校中随机选出3所，记X为选出可作“基地学校”的学校个数，求X的分布列和数学期望；
（3）现在有一个“单板滑雪”集训营，对“基础站姿、滑行、转弯、停止”这4个动作技巧进行集训．规定：这4个动作中至少有3个动作达到“优秀"，则总考核记为"优秀"．在集训前，小李同学4个动作中每个动作达到“优秀”的概率为0.2，在集训后的考核中，小李同学总考核成绩为“优秀”．能否认为小李同学在集训后总考核达到“优秀”的概率发生了变化？并说明理由．

3 . 某群主发了15元的红包，分成四份，四人领取，均为正整数元，已知其中“运气王”领到7元，一共有________种领取方案．

4 . 若，则下列说法正确的是（　　）

A．命题“”的否定为：“”

B．

C．若a＋2b＝2，则

D．“幂函数在上单调递增”的充要条件是“指数函数单调递增”

5 . 已知函数，其中e是自然对数的底数，a为非零实数，则下列说法正确的是（       ）

A．对任意的实数a，曲线与曲线都有交点

B．当时，曲线与曲线恰好有一个交点

C．存在实数a，使得曲线与曲线和都有两个交点

D．设是曲线与曲线的一个交点，是曲线与曲线的一个交点，则一定有

6 . 抛物线与双曲线具有共同的焦点F，过F作的一条渐近线的垂线l，垂足为H，与交于A、B两点，O为坐标原点，则有（       ）

A．

B．的渐近线方程为

C．

D．若l的倾斜角为锐角，则经过O、F且与直线l相切的圆的标准方程为

7 . 某工厂生产一种精密仪器，由第一、第二和第三工序加工而成，三道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果只有两个等级．三道工序的加工结果直接决定该仪器的产品等级：三道工序的加工结果均为级时，产品为一等品；第三工序的加工结果为级，且第一、第二工序至少有一道工序加工结果为级时，产品为二等品；其余均为三等品．每一道工序加工结果为级的概率如表一所示，一件产品的利润（单位：万元）如表二所示：
表一

工序	第一工序	第二工序	第三工序
概率

表二

等级	一等品	二等品	三等品
利润	23	8	5

（1）用表示一件产品的利润，求的分布列和数学期望；
（2）因第一工序加工结果为级的概率较低，工厂计划通过增加检测成本对第一工序进行改良，假如改良过程中，每件产品检测成本增加万元（即每件产品利润相应减少万元）时，第一工序加工结果为级的概率增加．问该改良方案对一件产品利润的期望是否会产生影响？并说明理由．

8 . 已知P，Q分别为曲线和上的动点，且P，Q不重合．O为坐标原点，．记，则下列选项正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．当t取得最小值时，

D．当取得最小值时，四边形为正方形

9 . 圆台上、下底面半径分别为r，R，作平行于底面的平面将圆台分成上下两个圆台．记上面圆台和下面圆台的体积分别为，若，则截面圆的半径为（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 甲、乙两人进行乒乓球比赛，在一局比赛中，先得11分的一方为胜方，比赛结束.若出现“1010”平后，先多得2分的一方为胜方.已知在每次接发球中甲获得一分的概率是（甲不得分，则乙获得一分），且在一局比赛中甲在历次的接发球是否得分相互独立.
（1）已知甲与乙的比分为“88”时，求该局比赛甲最终以比分“119”赢得比赛的概率；
（2）已知甲与乙的比分为“1010”时，
①求比分为“1111”的概率；
②随机变量X表示甲与乙最终的得分之和，求的值.