1 . 已知函数（，为自然对数的底数），是的导数.
（1）当时，求证：；
（2）是否存在整数，使得对一切恒成立？若存在，求出的最大值，并证明你的结论；若不存在，也请说明理由.

2 . 三角比内容丰富，公式很多.若仔细观察，大胆猜想，科学求证，你能发现其中的一些奥秘.请你完成以下问题：
（1）计算：及；
（2）根据（1）的计算结果，请你猜想出一个一般性结论，并证明你的结论.

3 . 完成下列证明：
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，求证：.

4 . 已知，求证的两根的绝对值都小于1，用反证法证明可假设__________

5 . 如图，已知曲线，曲线，P是平面上一点，若存在过点P的直线与都有公共点，则称P为“C₁—C₂型点”．
   
(1)在正确证明的左焦点是“C₁—C₂型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；
(2)设直线与有公共点，求证，进而证明原点不是“C₁—C₂型点”；
(3)求证：圆内的点都不是“C₁—C₂型点”．

6 . 用综合法或分析法证明：
(1)求证.
(2) 已知，为正实数，证明

7 . 已知函数，其中．
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）当时，证明：；
（Ⅲ）求证：对任意正整数n，都有（其中e≈2.7183为自然对数的底数）

8 . 如图所示,在四棱锥中,四边形是正方形,点分别是线段的中点.

（1）求证：;
（2）线段上是否存在一点,使得面面,若存在，请找出点并证明;若不存在,请说明理由.

9 . 用反证法证明命题①：“已知，求证：”时，可假设“”；命题②：“若，则或”时，可假设“或”.以下结论正确的是

A．①与②的假设都错误	B．①与②的假设都正确
C．①的假设正确，②的假设错误	D．①的假设错误，②的假设正确

10 . 已知，我们知道成立.
（1）求证：；
（2）同理我们也可以证明出.由上述几个不等式，请你猜测一个与和有关的不等式，并用数学归纳法证明.