1 . 已知函数，.
(1)若恒成立，求a；
(2)若直线l与函数的图象切于，与函数的图象切于，求证：.

2 . 已知椭圆：的右焦点为，圆：，过且垂直于轴的直线被椭圆和圆所截得的弦长分别为和.
(1)求的方程；
(2)过圆上一点（不在坐标轴上）作的两条切线，，记，的斜率分别为，，直线的斜率为，证明：为定值.

3 . 如图，在三棱锥中，是正三角形，平面分别为，上的点，且．已知．

(1)设平面平面，证明：平面；
(2)求五面体的体积．

4 . 如图所示，已知是棱长为3的正方体，点E在上，点F在上，G在上，且，H是的中点．

(1)求证：四点共面
(2)求证：平面平面．

5 . 如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型.在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面与截面都相切，设图中球，球的半径分别为4和2，球心距离，截面分别与球，球相切于点（是截口椭圆的焦点），则此椭圆的离心率等于__________.

6 . 在正方体中，如图E、F分别是，CD的中点，求证：平面ADE；

7 . 已知为等比数列的前n项和，若，，成等差数列，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，且数列的前n项和为，证明：.

8 . 已知函数．
(1)当时，判断在的单调性；
(2)设，证明：．

9 . 已知双曲线的左焦点坐标为，直线与双曲线交于两点，线段中点为.
(1)求双曲线的方程；
(2)经过点与轴不重合的直线与双曲线交于两个不同点，点，直线与双曲线分别交于另一点.
①若直线与直线的斜率都存在，并分别设为.是否存在实常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
②证明：直线恒过定点.

10 . 用数学归纳法证明“”，验证成立时等式左边计算所得项是（       ）

A．1	B．
C．	D．