1 . 如图，在正四棱锥中，是棱的中点；

   

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积.

2 . 已知双曲线的左焦点坐标为，直线与双曲线交于两点，线段中点为.
(1)求双曲线的方程；
(2)经过点与轴不重合的直线与双曲线交于两个不同点，点，直线与双曲线分别交于另一点.
①若直线与直线的斜率都存在，并分别设为.是否存在实常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
②证明：直线恒过定点.

3 . 如图，直三棱柱中，是边长为的正三角形，为的中点．

（1）证明：平面；
（2）若直线与平面所成的角的正切值为，求平面与平面夹角的余弦值．

4 . 如图，在直三棱柱中，，为的中点，点为重心.

（1）求证：面；
（2）求二面角的平面角的余弦值.

5 . 设向量，，.
(1)求；
(2)若，，求的值；
(3)若，，，求证：A，，三点共线.

6 . 已知椭圆经过点，离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆的左、右两个顶点分别为，为直线上的动点，且不在轴上，直线与的另一个交点为，直线与的另一个交点为，为椭圆的左焦点，求证：的周长为定值．

7 . 如图，在正方体中，棱长为2.

（1）证明：；
（2）求二面角的平面角的余弦值.

8 . 如图，在三棱台中，平面平面，，．

（1）证明：；
（2）求二面角的正弦值．

9 . 已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）讨论的单调性；
（3）当时，证明：.

10 . 如图1，在边长为等边中，点D､E分别为边､上的中点.将沿翻折到的位置并使得平面平面，连接，得到图2，点N为的中点.

（1）证明：平面；
（2）求二面角的余弦值大小.