1 . 如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型.在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面与截面都相切，设图中球，球的半径分别为4和2，球心距离，截面分别与球，球相切于点（是截口椭圆的焦点），则此椭圆的离心率等于__________.

2 . 如图，直三棱柱中，是边长为的正三角形，为的中点．

（1）证明：平面；
（2）若直线与平面所成的角的正切值为，求平面与平面夹角的余弦值．

3 . 用数学归纳法证明：的过程中，由递推到时等式左边增加的项数为（       ）

A．1

B．

C．

D．

4 . 已知点是椭圆C：与抛物线：（）的一个公共点，且椭圆与抛物线具有一个相同的焦点.过点且不垂直于轴的直线l与椭圆相交于两点.
(1)求椭圆及抛物线的方程；
(2)若点关于轴的对称点为点，证明：直线与轴交于定点.

5 . 如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是线段EF的中点．

(1)求证：AM∥平面BDE；
(2)求二面角A﹣DF﹣B的大小．

6 . 已知为等比数列的前n项和，若，，成等差数列，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，且数列的前n项和为，证明：.

7 . 如图所示，圆锥的高，底面圆O的半径为R，延长直径AB到点C，使得，分别过点A，C作底面圆O的切线，两切线相交于点E，点D是切线CE与圆O的切点．

(1)证明：平面平面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求点A到平面的距离．

8 . 记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列．
(1)求的通项公式；
(2)证明：．

9 . 如图，四棱锥的底面ABCD是平行四边形，底面ABCD， ．

(1)求证：平面平面PAC；
(2)若E是侧棱PB上一动点，恰好使得平面ADE与平面PAD的夹角为，请指出E点位置．

10 . 已知圆C的圆心为，半径为3，l是过点的直线．
(1)判断点P是否在圆上，并证明你的结论；
(2)若圆C被直线l截得的弦长为，求直线l的方程．