1 . 如图，三棱柱的侧棱与底面垂直，，点是的中点.

(1)求证：；
(2)求与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，在直三棱柱中，，E，F分别为的中点．

(1)若，证明：平面平面；
(2)若，求二面角的正弦值．

3 . 如图所示，在三棱锥中，平面，，过点分别作，，，分别为垂足．

(1)求证：平面 平面；
(2)求证：．

4 . 已知，函数．
(1)证明存在唯一极大值点；
(2)若存在，使得对任意成立，求的取值范围．

5 . 四棱锥中，，，，，为的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)求与平面所成角的余弦值．

6 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，点为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的正弦值；

7 . 已知点是椭圆C：与抛物线：（）的一个公共点，且椭圆与抛物线具有一个相同的焦点.过点且不垂直于轴的直线l与椭圆相交于两点.
(1)求椭圆及抛物线的方程；
(2)若点关于轴的对称点为点，证明：直线与轴交于定点.

8 . 如图所示，圆锥的高，底面圆O的半径为R，延长直径AB到点C，使得，分别过点A，C作底面圆O的切线，两切线相交于点E，点D是切线CE与圆O的切点．

(1)证明：平面平面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求点A到平面的距离．

9 . 已知函数在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为.
(1)求实数的值；
(2)证明：函数在区间上有且仅有两个零点.

10 . 在平面直角坐标系中，已知点，直线，点M到l的距离为d，若点M满足，记M的轨迹为C．
(1)求C的方程；
(2)过点且斜率不为0的直线与C交于P，Q两点，设，证明：以P，Q为直径的圆经过点A．