1 . 设为平面内的任意两个向量，定义一种向量运算“”：对于同一平面内的向量，给出下列结论：
①；②；
③；④若是单位向量，则．
以上所有正确结论的序号是______．

2 . 在中，，，，则（       ）

A．

B．

C．7

D．13

3 . 如图是一个圆柱与圆锥的组合体的直观图（圆锥的底面与圆柱的上底面重合），已知圆锥的高为，圆柱的高为2，底面半径为1，则该组合体的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知向量．
(1)求；
(2)求向量的夹角的余弦值；
(3)若与平行，求实数的值．

5 . 在中，角的对边分别为，，，．
(1)求的值；
(2)求的面积．

6 . 已知复数为虚数单位．
(1)若，求的值；
(2)若为实数，求的值．
(3)若在复平面上对应的点在第一象限，求的取值范围．

7 . 已知向量，其中是两两不相等的正整数．记，，其分量之间满足递推关系
，，，，．
(1)当时，直接写出向量；
(2)证明：不存在，使得中；
(3)证明：存在，当时，向量满足．

8 . 在中，角的对边分别为，．
(1)求；
(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得存在且唯一确定，求的面积．
条件①：；条件②：；条件③：．
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答给分．

9 . 已知向量是夹角为的单位向量，且．
(1)求；
(2)求的值；
(3)求向量与的夹角．

10 . 体积为的球的表面积是__________.