名校
1 . 已知圆
，
，
，若以线段
为直径的圆与圆
有公共点，则
的值可能为______ .（写出一个即可）
，，，若以线段为直径的圆与圆有公共点，则的值可能为
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2023-06-19更新
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227次组卷
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4卷引用：安徽省十校联盟2022-2023学年高二下学期6月联考数学试题
安徽省十校联盟2022-2023学年高二下学期6月联考数学试题安徽省池州市贵池区池州市第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题1号卷·A10联盟高二年级（2021级）下学期6月学情调研考试数学试题（已下线）第18讲 圆与圆的位置关系4种常见考法归类（1）
2 . 新冠肺炎疫情发生以来，我国某科研机构开展应急科研攻关，研制了一种新型冠状病毒疫苗，并已进入二期临床试验.根据普遍规律，志愿者接种疫苗后体内会产生抗体，人体中检测到抗体，说明有抵御病毒的能力.通过检测，用
表示注射疫苗后的天数，
表示人体中抗体含量水平（单位：
，即：百万国际单位/毫升），现测得某志愿者的相关数据如下表所示：
根据以上数据，绘制了散点图.
与
（a，b，c，d均为大于0的实数）哪一个更适宜作为描述y与x关系的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的判断结果求出y关于x的回归方程，并预测该志愿者在注射疫苗后的第10天的抗体含量水平值；
(3)从这位志愿者的前6天的检测数据中随机抽取4天的数据作进一步的分析，记其中的y值大于50的天数为X，求X的分布列与数学期望.
参考数据：
其中
.参考公式：用最小二乘法求经过点
，
，
，
，
的线性回归方程
的系数公式，
；
.
表示注射疫苗后的天数，表示人体中抗体含量水平（单位：，即：百万国际单位/毫升），现测得某志愿者的相关数据如下表所示：| 天数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 抗体含量水平 | 5 | 10 | 26 | 50 | 96 | 195 |
与（a，b，c，d均为大于0的实数）哪一个更适宜作为描述y与x关系的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）(2)根据（1）的判断结果求出y关于x的回归方程，并预测该志愿者在注射疫苗后的第10天的抗体含量水平值；
(3)从这位志愿者的前6天的检测数据中随机抽取4天的数据作进一步的分析，记其中的y值大于50的天数为X，求X的分布列与数学期望.
参考数据：
 |  |  |  |  |  |  |  |
| 3.50 | 63.67 | 3.49 | 17.50 | 9.49 | 12.95 | 519.01 | 4023.87 |
.参考公式：用最小二乘法求经过点，，，，的线性回归方程的系数公式，；.
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名校
3 . 当前，新一轮科技革命和产业变革蓬勃兴起，以区块链为代表的新一代信息技术迅猛发展，现收集某地近5年区块链企业总数量相关数据，如下表
(1)根据表中数据判断，与（其中
…为自然对数的底数），哪一个回归方程类型适宜预测未来几年我国区块链企业总数量？（给出结果即可，不必说明理由），并根据你的判断结果求y关于x的回归方程；
(2)为了促进公司间的合作与发展，区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛，邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛．比赛规则如下：①每场比赛有两个公司参加，并决出胜负；②每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛；③在比赛中，若有一个公司首先获胜两场，则本次比赛结束，该公司获得此次信息化比赛的“优胜公司”．已知在每场比赛中，甲胜乙的概率为
，甲胜丙的概率为
，乙胜丙的概率为
，若首场由甲乙比赛，求甲公司获得“优胜公司”的概率．
参考数据：
，
，
，
（其中
）．
附：样本
的最小二乘法估计公式为
，
．
| 年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
| 编号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 企业总数量y（单位：千个） | 2.156 | 3.727 | 8.305 | 24.279 | 36.224 |
与（其中…为自然对数的底数），哪一个回归方程类型适宜预测未来几年我国区块链企业总数量？（给出结果即可，不必说明理由），并根据你的判断结果求y关于x的回归方程；(2)为了促进公司间的合作与发展，区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛，邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛．比赛规则如下：①每场比赛有两个公司参加，并决出胜负；②每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛；③在比赛中，若有一个公司首先获胜两场，则本次比赛结束，该公司获得此次信息化比赛的“优胜公司”．已知在每场比赛中，甲胜乙的概率为
，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为，若首场由甲乙比赛，求甲公司获得“优胜公司”的概率．参考数据：
，，，（其中）．附：样本
的最小二乘法估计公式为，．
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2022-06-14更新
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1003次组卷
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5卷引用：安徽省合肥市合肥八中2024届高三上学期七省联考全真模拟数学试卷 （二）
4 . 篮球是一项风靡世界的运动，是深受大众喜欢的一项运动．
(1)为了解喜爱篮球运动是否与性别有关，随机抽取了男性和女性各100名观众进行调查，得到如上
列联表，判断是否有99.9%的把握认为喜爱篮球运动与性别有关．
附：
，
．
(2)校篮球队中的甲、乙、丙三名球员将进行传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能的将球传给另外两个人中的任何一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到．记开始传球的人为第1次触球者，第
次触球者是甲的概率记为
，即
．
①求
（直接写出结果即可）；
②证明：数列
为等比数列，并比较第9次与第10次触球者是甲的概率的大小．
喜爱篮球运动 | 不喜爱篮球运动 | 合计 | |
男性 | 60 | 40 | 100 |
女性 | 20 | 80 | 100 |
合计 | 80 | 120 | 200 |
(1)为了解喜爱篮球运动是否与性别有关，随机抽取了男性和女性各100名观众进行调查，得到如上
列联表，判断是否有99.9%的把握认为喜爱篮球运动与性别有关． | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
，．(2)校篮球队中的甲、乙、丙三名球员将进行传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能的将球传给另外两个人中的任何一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到．记开始传球的人为第1次触球者，第
次触球者是甲的概率记为，即．①求
（直接写出结果即可）；②证明：数列
为等比数列，并比较第9次与第10次触球者是甲的概率的大小．
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2024-01-03更新
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720次组卷
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5卷引用：安徽省合肥市一六八中学2024届高三上学期期末模拟数学试题
安徽省合肥市一六八中学2024届高三上学期期末模拟数学试题江苏省南京市第九中学2023-2024学年高三8月暑期质量调研数学试题广西2024届高三高考桂柳鸿图模拟金卷试题（三）（已下线）第4讲：概率与数列的结合问题【练】（已下线）专题05 成对数据的统计分析压轴题（3）
名校
解题方法
5 . 国务院印发《新时期促进集成电路产业和软件产业高质量发展的若干政策》．某科技公司响应国家号召，加大了芯片研究投入力度．从2022年起，芯片的经济收入逐月攀升，该公司在2022年的第一月份至第六月份的月经济收入（单位：百万元）关于月份的数据如下表所示：
(1)请你根据提供数据，判断
与
（
均为常数）哪一个适宜作为该公司月经济收入关于月份的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的结果及表中的数据，求出关于的回归方程；
(3)从这6个月中抽取3个，记月收入超过16百万的个数为
，求的分布列和数学期望．参考数据：
其中设
参考公式和数据：对于一组具有线性相关关系的数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
．
（单位：百万元）关于月份的数据如下表所示：时间 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
月收入 | 6 | 9 | 15 | 22 | 33 | 47 |
与（均为常数）哪一个适宜作为该公司月经济收入关于月份的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）(2)根据（1）的结果及表中的数据，求出
关于的回归方程；(3)从这6个月中抽取3个，记月收入超过16百万的个数为
，求的分布列和数学期望．参考数据：
|
|
|
|
2.86 | 17.50 | 142 | 7.29 |
参考公式和数据：对于一组具有线性相关关系的数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：．
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6 . 已知函数
，
，若函数
存在零点2023，则函数
一定存在零点，且
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2023-07-25更新
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386次组卷
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5卷引用：安徽省蚌埠市2022-2023学年高二下学期期末学业水平监测数学试题
安徽省蚌埠市2022-2023学年高二下学期期末学业水平监测数学试题（已下线）模块六 专题5 全真拔高模拟1 期末研习室高一人教A广东省揭阳市普宁国贤学校2024届高三上学期开学考试数学试题（已下线）考点13 函数的零点 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）FHsx1225yl182
7 . 在①
，
，②
，
，两个条件中任选一个，补充到下面问题的横线中，并求解该问题.
已知函数___________（填序号即可）.
(1)求函数
的解析式及定义域；
(2)解不等式
.
，，②，，两个条件中任选一个，补充到下面问题的横线中，并求解该问题.已知函数___________（填序号即可）.
(1)求函数
的解析式及定义域；(2)解不等式
.
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2022-02-04更新
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189次组卷
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5卷引用：安徽省蚌埠市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
8 . 已知
的内角
，
，的对边分别为
，
，
．
（1）写出余弦定理（只写出一个公式即可），并加以证明；
（2）若锐角的面积为
，且
，
，求的周长．
的内角，，的对边分别为，，．（1）写出余弦定理（只写出一个公式即可），并加以证明；
（2）若锐角
的面积为，且，，求的周长．
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2021-08-06更新
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380次组卷
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2卷引用：安徽省阜阳市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
名校
9 . 参加山大附中数学选修课的同学，对某公司的一种产品销量与价格进行了统计，得到如下数据和散点图：
（参考数据：
，
，
，
）
（Ⅰ）根据散点图判断，与，
与哪一对具有较强的线性相关性（给出判断即可，不必说明理由）？
（Ⅱ）根据（1）的判断结果及数据，建立关于的回归方程（方程中的系数均保留两位有效数字）．
（Ⅲ）定价为多少元/
时，年收入的预报值最大？
附：对于一组数据
，
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
.
定价（元 ） | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 |
| 年销量（） | 1150 | 643 | 424 | 262 | 165 | 86 |
 | 14.1 | 12.9 | 12.1 | 11.1 | 10.2 | 8.9 |
，，，）（Ⅰ）根据散点图判断，
与，与哪一对具有较强的线性相关性（给出判断即可，不必说明理由）？（Ⅱ）根据（1）的判断结果及数据，建立
关于的回归方程（方程中的系数均保留两位有效数字）．（Ⅲ）定价为多少元/
时，年收入的预报值最大？附：对于一组数据
，，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.
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2017-06-06更新
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1112次组卷
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5卷引用：安徽省六安市舒城中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题
名校
10 . 近期，某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付，某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），绘制了如图所示的散点图：
（I）根据散点图判断在推广期内，
与
（c，d为为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）根据（I）的判断结果求y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次.
参考数据：
其中
，
附：对于一组数据，，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
．
（I）根据散点图判断在推广期内，
与（c，d为为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（I）的判断结果求y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次.
参考数据：
 |  |  |  |  |  |  |
| 4 | 62 | 1.54 | 2535 | 50.12 | 140 | 3.47 |
其中
，附：对于一组数据
，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．
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2019-06-27更新
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3634次组卷
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15卷引用：安徽省合肥市一六八中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题
安徽省合肥市一六八中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题陕西省韩城市2018-2019学年高二下学期期末教学检测数学理科试题安徽省滁州市定远县复读学校2020届高三下学期第一次模拟考试文科数学试题【市级联考】山东省青岛市2019届高三9月期初调研检测数学（文）试题2019届湖南省百所重点名校大联考高三高考冲刺数学(文)试题河南省南阳市第一中学校2019-2020学年高二下学期第二次月考（5月）数学（文）试题江西省赣州市赣县第三中学2019-2020学年高二6月份考试数学（文）试题广东省深圳市龙岗区龙城高级中学2021届高三上学期第一次模拟数学试题（已下线）专题4.9《统计模型》单元测试卷（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教B版）江西省南昌市进贤县第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题河南省南阳市六校2021-2022学年高二下学期第一次联考数学（文）试题人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第八章 8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型参数的最小二乘估计（已下线）必刷卷01（理）-2022年高考数学考前信息必刷卷（全国甲卷）内蒙古通辽市重点校2022-2023学年高二下学期适应性考试数学（理）试题专题16回归分析
