解题方法
1 . 古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥面的方法来研究圆锥曲线.后经研究发现:当圆锥轴截面的顶角为
时,用一个与旋转轴所成角为
的平面
(不过圆锥顶点)去截该圆锥面,则截口曲线(圆锥曲线)的离心率为
.比如,当
时,
,即截得的曲线是抛物线.如图,在空间直角坐标系
中放置一个圆锥,顶点
,底面圆O的半径为2,直径AB,CD分别在x,y轴上,则下列说法中正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/13/d41359ad-7f9e-4e5a-817d-0f9cb36bf3c5.png?resizew=174)
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A.已知点![]() ![]() |
B.平面MAB截该圆锥得的截口曲线为抛物线的一部分 |
C.若![]() |
D.若平面![]() ![]() ![]() |
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2 . “陶辛水韵”于1999年被评为芜湖市新十景之一,每年入夏后,千亩水面莲叶接天,荷花映日,吸引远道游客纷至沓来,坐上游船穿过一座座圆拱桥,可以直达“香湖岛”赏荷.圆拱的水面跨度20米,拱高约5米.现有一船,水面以上高3米,欲通过圆拱桥,船宽最长约为( )
A.12米 | B.13米 | C.14米 | D.15米 |
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3 . 唐代诗人李颀的诗句“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河”隐藏着数学中的“将军饮马”问题.在平面直角坐标系
中,军营所表示的区域为
,军营附近有两条河流
,
,河流
的方程为
,河流
的方程为
.一位将军观望烽火之后从山脚点
处出发,先到河流
处饮马,再到河流
处饮马,最后返回军营(只要到达军营所在区域即为返回军营),则“将军饮马”的总路程最短为__________ .
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2023-12-14更新
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111次组卷
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2卷引用:安徽省芜湖市华星学校2021-2022学年高二上学期期末考试数学试卷
名校
解题方法
4 . 如图所示,某小区内有
四栋楼,在
栋楼处测得
米,
,
,
,
.
(1)求
两栋楼间的距离;
(2)若小区决定沿
方向取
两点与
建设一个三角形花园,且始终满足
,求
面积的最小值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6037bba27008abc96a6dba99753549ad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d40978fbe52316daaaa6bdbb403fea0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b72cbf1d3c7a3f743e1d6a1c1ffc4d65.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/29/542fc424-300b-4f4f-8e40-ed9695a77141.png?resizew=165)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
(2)若小区决定沿
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
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2023-07-26更新
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264次组卷
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2卷引用:安徽省芜湖市2022-2023学年高一下学期期末教学质量统测数学试题
5 . 下列说法正确的为( )
A.数据2,2,3,5,6,7,7,8,10,11的下四分位数为8 |
B.数据![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
C.如果三个事件![]() ![]() |
D.对任意两个事件![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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6 . 在学生身高的调查中,小明和小华分别独立进行了简单随机抽样和按比例分层抽样调查,小明调查的样本量为200,平均数为
,小华调查的样本量为100,平均数为
.则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51f906490a55699ea40e1a5c15c44b1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f51675bf3b091418ed0f55654e41327.png)
A.小明抽样的样本容量更大,所以![]() |
B.小华使用的抽样方法更好,所以![]() |
C.将两人得到的样本平均数按照抽样人数取加权平均数165.7更接近总体平均数 |
D.样本平均数具有随机性,以上说法均不对 |
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解题方法
7 . 已知以
为焦点的椭圆过
,记椭圆的另一个焦点
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线
的方程;
(2)若直线
是曲线
的切线,且
与直线
和
分别交于点
,与
轴交于点
,求证:
为定值.
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(1)求曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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8 . 杨辉是我国古代数学史上一位著述丰富的数学家,著有《详解九章算法》、《日用算法》和《杨辉算法》,杨辉在1261年所著的《详解九章算法》给出了如下图1所示的表,我们称这个表为杨辉三角,图2是杨辉三角的数字表示,杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右,由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的.
性质1:杨辉三角的第
行就是
的展开式的二项式系数;
性质2(对称性):每行中与首末两端“等距离”之数相等,即
;
性质3(递归性):除1以外的数都等于肩上两数之和,即
;
性质4:自腰上的某个1开始平行于腰的一条线上的连续
个数的和等于最后一个数斜右下方的那个数,比如:
;
请回答以下问题:
(1)求杨辉三角中第8行的各数之和;
(2)证明:
;
(3)在
的展开式中,求含
项的系数.
性质1:杨辉三角的第
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9216a0f9d6e65ea4937ab7bf102c5db.png)
性质2(对称性):每行中与首末两端“等距离”之数相等,即
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7a3f65f0c907f8325ee5cc87aa77c66.png)
性质3(递归性):除1以外的数都等于肩上两数之和,即
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/664a007a25ed448bc176ff3bdaffee2c.png)
性质4:自腰上的某个1开始平行于腰的一条线上的连续
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d95584784d978828c19255933cec74fe.png)
请回答以下问题:
(1)求杨辉三角中第8行的各数之和;
(2)证明:
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(3)在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8b3be7745145925ed19852ca494bc67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b0a89e3c30f6e4d4c5db4378b05d987.png)
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2023-07-25更新
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747次组卷
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11卷引用:安徽省芜湖市2022-2023学年高二下学期教学质量统测数学试题
安徽省芜湖市2022-2023学年高二下学期教学质量统测数学试题(已下线)专题01计数原理、排列组合、二项式定理9种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)第07讲 二项式定理-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课(人教A版2019)(已下线)第06讲 第六章 计数原理 章末题型大总结(4)(已下线)专题6.3 二项式定理【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)2023-2024学年高二下学期第一次月考解答题压轴题十六大题型专练(3)(已下线)6.3二项式定理 第三练 能力提升拔高(已下线)模块四 专题1 高考新题型专练(新定义专练)(人教A)(高二)(已下线)2023-2024学年高二下学期期中复习解答题压轴题十七大题型专练(2)(已下线)模块五 专题1 全真基础模拟1(已下线)高二下学期期末复习解答题压轴题二十二大题型专练(3)
9 . 俄罗斯方块游戏,是一款由俄罗斯人阿列克谢·帕基特诺夫发明的休闲游戏,它的玩法就是用一些随机出现的几何图案去填充平面区域,消去一行就会有得分,如果一次能消去多行,则会得到很多额外的奖励分,但这会承担一定的风险,因为这些随机的图案是需要通过适当的平移或旋转后才可能被放置到合适的空位上去的,当剩余的内容太多时,就不容易做这些操作,而导致失败.已知这些随机出现的图案都是由若干块相同的小正方形拼接在一起构成的,要求相邻的两个正方形必须有一条公共边相连.如果相同小正方形的个数为n,记用它们构成的不同图案总数为
(通过平移或旋转后重合的视为同一个图案).已知
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42e4487468ab2823d6dbf7f0ebd2eb38.png)
__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4c16ee26dee59ccbada2ab6c0efe5a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42e4487468ab2823d6dbf7f0ebd2eb38.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/28/9c2a35a2-e825-40ec-abbb-4af6c64c1b9e.png?resizew=204)
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名校
解题方法
10 . 客机越来越普及之后,为了减少空气阻力、降低油耗以及减少乱流,飞机开始越来越往高空飞,飞机的机身也因此做了很多调整,其中一项调整是机舱必须加压,好让旅客在内部能够生存,为了更好地分散机窗压力,工程师将最开始的方形窗户改为椭圆形窗户如图1所示,使其均匀受压,飞机更为安全.一缕阳光从飞机窗户射入,在机舱地面上形成轮廓为圆的光斑,如图2所示.若光线与地面所成角为60°,则椭圆的离心率为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/29/44c8abe0-d22f-4f23-b7e7-e6fd4e7114f0.png?resizew=253)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-07-25更新
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459次组卷
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2卷引用:安徽省芜湖市2022-2023学年高二下学期教学质量统测数学试题