1 . 过抛物线的焦点作直线与抛物线交于两点，且，则下列说法正确的是（       ）

A．直线的斜率之积为定值

B．直线交抛物线的准线于点，若，则直线l的斜率为

C．若，则抛物线的准线方程为

D．直线交抛物线的准线于点，则直线轴

2 . 下列说法正确的是（       ）

A．与中位数相比，平均数反映出样本数据中的更多信息，对样本中的极端值更加敏感

B．数据的第百分位数为

C．已知，则

D．当样本相关系数的绝对值越接近时，成对样本数据的线性相关程度越强

3 . 某高中学校在5月20日召开高三毕业典礼，为给高三学生创造轻松的氛围，典礼上有一个“开盲盒”游戏环节，主持人拿出10个盲盒，每个盲盒中装有一个学校标志建筑物的模型，其中有3个“校园”模型，4个“图书馆”模型，2个“名人馆”模型，1个“科技馆”模型.
(1)一次取出2个盲盒，求2个盲盒为同一种模型的概率；
(2)依次不放回地从中取出2个盲盒，求第2次取到的是“图书馆”模型的概率；
(3)甲同学是个“科技狂热粉”，特别想取到“科技馆”模型，主持人为了满足甲同学的愿望，设计如下游戏规则：在一个不透明的袋子中装有大小完全相同的10个小球，其中9个白球，1个红球，有放回的每次摸球一个，摸到红球就可以取走“科技馆”模型，游戏结束．现在让甲同学参与游戏，规定甲同学可以按游戏规则最多摸球10次，若第10次还是摸到白球，主持人直接赠予甲同学“科技馆”模型．设他经过第X次（X=1，2，…，10）摸球并获得“科技馆”模型，求X的分布列.

4 . 设过抛物线对称轴上的定点，作直线与抛物线交于两点，且，相应于点的直线称为抛物线的“类准线”.
(1)若，求的值；
(2)若点是“类准线”上任意一点，设直线(其斜率都存在)的倾斜角依次为，求证：.

5 . 马戏团的表演场地是一个圆锥形棚，如图，为棚顶，是棚底地面的中心，为棚底直径，，是棚底的内接正三角形，中间的支柱米，从支柱上的点向棚底周围拉了4根绳子供动物攀爬表演，有一个节目表演的是猴子从点沿着绳子爬到点，再沿着爬到棚顶，然后从棚顶跳到中的某一根绳子上.

(1)当点取在距离点米处时，证明拉绳所在直线和平面垂直；
(2)经验表明当拉绳所在直线和平面所成角的正弦值最大时，节目的观赏性最佳，问此时应该把点取在什么位置.

6 . 随着中国经济高速增长，人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式.由于旅游人数不断增加，A、B 两地景区自2001年起采取了不同的应对措施，A地提高了景区门票价格，而B地则取消了景区门票.A地景区2001年的旅游人次为600万次，把景区门票价格提高到110元后，每年的旅游人次以10万次的年增加量逐年增长；B地景区2001年的旅游人次为300万次，取消景区门票以后，每年的旅游人次以11%的年增长率逐年增长.如果平均每位游客出游一次可给当地带来1000元门票之外的收入，那么从（       ）年起，B地的旅游收入将会超过A地.（参考数据：）

A．2008

B．2009

C．2010

D．2011

7 . 如图，扇形的半径，圆心角，点是圆弧上的动点（不与点重合），现在以动点为其中一个顶点在扇形中截出一个四边形，下面提供了两种截出方案，如果截出的两个四边形面积的最大值之差的绝对值不大于，则称这两个四边形为“和谐四边形”. 试问提供的两种方案截出的两个四边形是否是“和谐四边形”？请说明理由.

8 . 现有8名在校大学生报名参加在校大学生兼职村团支部副书记选拔，其中籍贯是黄山区的有1人，籍贯是屯溪区的有3人，籍贯是歙县的有4人.
(1)若8人中有2人入选，求入选的2人籍贯是不同地区的概率；
(2)若8人中有3人入选，设籍贯是歙县的入选人数为，在已知入选3人中籍贯是黄山区的人数和籍贯是屯溪区的人数都不超过籍贯是歙县的人数的条件下，求随机变量的概率分布列.

9 . 如图所示是《数列》一章的知识结构图，下列说法正确的是（       ）

A．“概念”与“分类”是从属关系；

B．“等差数列”与“等比数列”是从属关系；

C．“数列”与“等差数列”是从属关系；

D．“数列”与“等差数列”是从属关系，但“数列”与“分类”不是从属关系．

10 . 已知矩形满足，，是正三角形，平面平面.

（1）求证：；
（2）设直线过点且平面，点是直线上的一个动点，且与点位于平面的同侧，记直线与平面所成的角为，若，求的取值范围.